Введение в прикладную вероятность для чистых математиков?

У меня есть диплом специалиста по чистой математике (теория мер, функциональный анализ, алгебра операторов и т. Д.). У меня также есть работа, требующая некоторых знаний теории вероятностей (от базовых принципов до методов машинного обучения).

Мой вопрос: может ли кто-нибудь предоставить канонические материалы для чтения и справочные материалы, которые:

Автономное введение в теорию вероятностей
Не уклоняйтесь от теоретических методологий и доказательств меры
Уделять особое внимание прикладным методам.

По сути, я хочу книгу, которая научит меня прикладной теории вероятностей, ориентированной на чистых математиков. Что-то, начиная с основных аксиом теории вероятностей и вводя прикладные концепции с математической строгостью.

Что касается комментариев, я уточню, что мне нужно. Я занимаюсь базовым и расширенным интеллектуальным анализом данных. Логистическая регрессия, деревья решений, базовая статистика и вероятность (дисперсия, стандартное отклонение, вероятность, вероятность, вероятность, и т. Д.), Контролируемое и неконтролируемое машинное обучение (в основном кластеризация (K-Means, Hierarchal, SVM)).

Имея это в виду, я хочу книгу, которая начнется в начале. Определение вероятностных мер, а также показ того, как они приводят к базовым вероятностям суммирования (что, как я знаю, интуитивно понятно, происходит путем интегрирования по дискретным наборам) Оттуда это могло бы пойти в: Цепи Маркова, Байесовский ... все время, обсуждая фундаментальные рассуждения позади теории, представляя понятия со строгой математикой, но затем показывая, как эти методы применяются в реальном мире (особенно к данным добыча полезных ископаемых).

Существует ли такая книга или справочник?

Спасибо!

PS - Я понимаю, что это похоже по объему на этот вопрос . Тем не менее, я ищу теорию вероятностей, а не статистику (так же, как эти два поля).

probability references aaronlevin
источник

Не могли бы вы вкратце рассказать о том, что вы подразумеваете под «прикладными техниками»? Есть много отличных текстов теории вероятностей; Например, книга Дарретта отлично подходит для математиков, которые уже знают теорию мер, и в ней много примеров. Он не так сильно держит тебя за руку, как другие тексты, и при этом он не возражает замалчивать детали в доказательствах. Это на самом деле хорошо для тех, кто уже имеет хороший математический фон.

кардинал

Под «приложением» я подразумеваю: я на работе, и я должен использовать теорию вероятностей. Я должен иметь возможность говорить о базовых вещах, таких как разница между «вероятностью» и «вероятностью» и тому подобными вещами. В основном: представьте себе кого - то , кто никогда и не узнал какие - либо теории вероятностей. Но они также математики, которые знают теорию меры.

Ааронлевин

@aaronlevin, по моему опыту, область, которую мы называем «прикладной вероятностью», намного больше вероятности, чем прикладной. Мне нравятся « Прикладная вероятность» и «Очереди» , с кратким описанием цепей Маркова и других фундаментальных случайных процессов, а также с множеством иллюстраций вероятностных моделей очередей и т. Д. Однако я не уверен, что это книга вероятностей, которую вы ищете. какая у тебя работа? Под «приложенным» вы на самом деле подразумеваете «статистику»?

NRH

Этот вопрос немного сложен, поскольку «прикладная вероятность» может быть разной. Было бы полезно, если бы вы рассказали нам немного больше о том, какие приложения вы имеете в виду. Алгоритм анализа? Теория очереди? Финансовые проблемы? Статистическая физика? Телекоммуникации? Более того, «правдоподобие» и «методы машинного обучения» являются частью статистики в большей степени, чем частью теории вероятностей. Грубо говоря, теория вероятностей связана с моделированием физических явлений, а статистика - с выводами из наблюдений этих явлений.

MånsT

Связанный: stats.stackexchange.com/a/7477/2970

кардинал

Хотя я уверен, что @cardinal также создаст отличную программу, позвольте мне упомянуть пару книг, которые могут охватывать некоторые вещи, о которых просит OP.

$-$

Что касается более прикладной стороны, я определенно упомяну « Элементы статистического обучения » Хасси и др., В котором рассматриваются многие современные темы и приложения из статистики и машинного обучения. Еще одна книга, которую я порекомендую По всей вероятности» Павитана. Он имеет дело с более стандартными статистическими материалами и приложениями, а также довольно математичен.

NRH
источник

(+1) Хорошие предложения! Спасибо, что нашли время собрать их вместе. Калленберг, как первое знакомство с теорией вероятностей, даже для тех, кто имеет опыт в теории мер, может быть немного амбициозным. Наличие Дадли (или любого из нескольких других текстов) под рукой было бы достаточно и, возможно, необходимо.

кардинал

Введение в прикладную вероятность для чистых математиков?

Ответы: