Введение в статистику для математиков

Что такое хорошее введение в статистику для математика, который уже хорошо разбирается в вероятности? У меня есть две разные причины для того, чтобы спрашивать, что может привести к различным предложениям:

1. Я хотел бы лучше понять мотивацию статистики, стоящую за многими проблемами, рассмотренными вероятностниками.

2. Я хотел бы знать, как лучше интерпретировать результаты моделирования Монте-Карло, которые я иногда делаю, чтобы сформировать математические гипотезы.

Я открыт для возможности того, что лучший способ - это не искать что-то вроде «Статистика для вероятностников», а просто перейти к более вводному источнику.

Как вы сказали, математик не обязательно хочет строгую книгу. Может быть, цель состоит в том, чтобы быстро понять некоторые понятия, а затем заполнить детали. Я рекомендую две книги профессоров CMU, обе опубликованные Springer: «Вся статистика» Ларри Вассермана - быстрая и неформальная. «Теория статистики» Марка Шервиша является строгой и относительно полной. Он имеет теорию принятия решений, конечную выборку, некоторую асимптотику и последовательный анализ.

Добавлено 28.07.10: есть еще одна ссылка, которая ортогональна двум другим: очень строгая, сфокусированная на теории обучения и краткая. Это Смейл (Стивен Смейл!) И Кукер, " О математических основах обучения ". Не легко читать, но лучший ускоренный курс по теории.

Математические методы статистики , Харальд Крамер действительно хорош, если вы приходите в статистику с математической стороны. Это немного устарело, но все еще актуально для всей основной математической статистики.

Две другие заслуживающие внимания книги приходят на ум для вывода и теории оценки:

• Теория точечного оценивания Е. Л. Леманн
• Теория статистики , шервиш

Не совсем уверен, что это то, что вы хотели, но вы можете проверить отзывы и посмотреть, соответствуют ли они вашим ожиданиям.

Я любил Фридман, Pisani, Первс статистик текст , потому что это крайне не -mathematical. Как математик, вы обнаружите, что он является настолько четким руководством к статистическим концепциям, что вы сможете развить всю математическую теорию в качестве упражнения: это полезная вещь. (Первое издание этого текста было моим посвящением в статистику после того, как я защитил докторскую диссертацию по чистой математике, и мне все еще нравится перечитывать ее.)

Я думаю, что вы должны взглянуть на аналогичный пост от mathoverflow на https://mathoverflow.net/questions/31655/statistics-for-mathematicians/31665#31665

Моим ответом на этот пост была Асимптотическая статистика Ван дер Ваарта http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521784504 .

Для вас я бы предложил:

Введение в математические и статистические основы эконометрики Германа Дж. Биеренса, CUP. Слово «Введение» в названии является больной шуткой для большинства аспирантов эконометрики.

Марковская цепь Монте-Карло от Dani Gamerman, Chapman & Hall также лаконична.

Вы найдете множество приложений математической статистики в «Математической статистике и анализе данных» Джона А. Райса. «Индекс приложений» перечисляет все приложения, обсуждаемые в тексте.

Джавед