Вот статья в Нью-Йорк Таймс под названием «Apple противостоит закону больших чисел» . Он пытается объяснить рост цены акций Apple, используя закон больших чисел. Какие статистические (или математические) ошибки делает эта статья?
39
Ответы:
Этот сумбурный беспорядок на самом деле относится к трем различным явлениям!
(Различные) законы больших чисел являются фундаментальными в теории вероятностей для характеристики ситуаций, в которых разумно ожидать, что большие выборки дадут все более качественную информацию о процессе или популяции, которые отбираются. Действительно, Джейкоб Бернулли был первым, кто осознал необходимость сформулировать и доказать такую теорему, которая появилась в его посмертном « Арсе Конъектанди» в 1713 году (под редакцией племянника Николая Бернулли).
Нет очевидного действительного применения такого закона к росту Apple.
Регрессия к среднему была впервые признана Фрэнсисом Гальтоном в 1880-х годах. Однако среди бизнес-аналитиков это часто недооценивают. Например, в начале 1933 года (в разгар Великой депрессии) Гораций Секрист опубликовал свое великое произведение « Триумф посредственности в бизнесе». В этом он обильно исследовал деловые временные ряды и нашел, в каждом случае, доказательства регрессии к среднему значению. Но, не признавая это как неизбежное математическоеявление, он утверждал, что он раскрыл основную истину развития бизнеса! Эта ошибка, заключающаяся в том, что мы принимаем чисто математическую модель за результат какой-то основной силы или тенденции (сейчас ее часто называют «ошибкой регрессии»), напоминает процитированный отрывок.
(Примечательно, что Secrist был выдающимся статистиком, автором одного из самых популярных учебников по статистике, опубликованных в то время. На JSTOR вы можете найти раздирающий обзор Триумфа » Гарольда Хотеллинга, опубликованный в JASA в конце 1933 года. Последующий обмен письмами с Secrist, писал Хотеллинг
[JASA Vol. 29, № 186 (июнь 1934 г.), стр. 198 и 199].)
Нью - Йорк Таймс проход , кажется, делает ту же ошибку с бизнес - данными Apple.
Однако, если мы продолжим читать в статье, мы вскоре обнаружим предполагаемое значение автора:
Это, конечно, утверждение об экстраполяции экспоненциального роста. Как таковой, он содержит отголоски мальтузианских прогнозов населения . Однако опасность экстраполяции не ограничивается экспоненциальным ростом. Марк Твен (Сэмюэль Клементс) привел в порядок бессмысленные экстраполяторы в фильме «Жизнь на Миссисипи» (1883, глава 17):
(Выделение добавлено.) Сатира Твена выгодно отличается от цитаты из статьи бизнес-аналитика Роберта Кихры:
(К сожалению, похоже, что Цихра не прислушивается к своему собственному совету: он оценивает эту акцию как «покупку». Возможно, он прав, не по существу, а в силу теории великого дурака .)
Если мы возьмем эту статью для обозначения «остерегайтесь экстраполировать предыдущий рост в будущее», мы многое получим из этого. Инвесторы, которые считают эту компанию удачной покупкой, потому что ее отношение PE низкое (включая нескольких известных управляющих деньгами, указанных в статье), ничуть не лучше, чем «тяжеловесные научные люди», которые Твен вертел более века назад.
Лучшее знакомство с Бернулли, Хотеллингом и Твеном улучшило бы точность и удобочитаемость этой статьи, но, в конце концов, похоже, все правильно поняло.
источник
Как ни странно, я только что написал сообщение в блоге на эту тему: http://confounding.net/2012/03/12/thats-not-how-the-law-of-large-numbers-works/
По сути, закон больших чисел заключается в том, что по мере увеличения числа испытаний случайного процесса среднее значение этих испытаний будет приближаться к фактическому среднему значению (или ожиданию для более сложных распределений). Так что, если вы подбрасываете монету один раз и получаете голову, ваша вероятность голов = 1,0, а когда вы подбрасываете все больше и больше монет, вы приближаетесь все ближе к 0,50.
Автор утверждает, что у Apple будут проблемы в будущем из-за чего-то, что на самом деле вообще не связано с Законом больших чисел. А именно, по мере того, как Apple становится все больше, в абсолютном долларовом выражении становится все труднее достичь такого же процентного увеличения цены акций, прибыли и т. Д. По сути, чтобы идти в ногу со временем, Apple должна получать все больше и больше хитов.
Чтобы связать это с поведением случайного процесса, сходящегося к среднему, требуется серьезная умственная гимнастика. Насколько я могу судить, утверждение заключается в том, что «удивительность ваших продуктов» - это случайный процесс, и хотя у Apple была полоса «выше среднего», они в конечном итоге должны будут приблизиться к среднему значению «среднего уровня». ». Но это действительно очень благотворительно для автора.
Тот факт, что 500 миллиардов - это большое число, не означает, что на него действует «закон больших чисел».
источник
Нет оснований полагать, что изменение цены акций определенной компании с течением времени представляет собой независимые, одинаково распределенные случайные величины.
источник