Обычно, когда кто-то выбирает средние значения случайной выборки распределения (с размером выборки больше 30), получается нормальное распределение, центрированное вокруг среднего значения. Однако я слышал, что распределение Коши не имеет среднего значения. Какое распределение тогда получают при получении выборочных средних распределения Коши?
В основном для распределения Коши не определено, так что же такое и каково распределение ?
Ответы:
Если - это Коши то мы можем показать, что также Коши используя характеристический аргумент функции:X1,…,Xn (0,1) X¯ (0,1)
которая является характеристической функцией стандартного распределения Коши. Доказательство для более общего случая Коши в основном идентично.(μ,σ)
источник
Не совсем. Вы думаете о центральной предельной теореме, которая гласит, что для заданной последовательности случайных величин IID с конечной дисперсией (что само по себе подразумевает конечное среднее значение ) выражение сходится по распределению к нормальному распределению, когда стремится к бесконечности. Нет гарантии, что выборочное среднее любого конечного подмножества переменных будет нормально распределено.μXn μ n−−√[(X1+X2+⋯+Xn)/n−μ] n
Как сказал GeoMatt22, примерные средства сами будут распределяться по Коши. Другими словами, распределение Коши является устойчивым распределением .
Обратите внимание, что центральная предельная теорема не применима к распределенным случайным величинам Коши, потому что они не имеют конечного среднего и дисперсии.
источник