На этой центральной странице AP « Случайные переменные против алгебраических переменных» автор Питер Фланаган-Хайд проводит различие между алгебраическими и случайными переменными.
Частично он говорит
, но
- на самом деле это подзаголовок статьи.
Какова основная разница между алгебраической переменной и случайной переменной?
probability
random-variable
user366312
источник
источник
Ответы:
Итак, давайте сначала рассмотрим этот вопрос: «Какова основная разница между алгебраической переменной и случайной переменной?»
Случайная переменная вовсе не является алгебраической переменной. Формально она определяется как функция от вероятностного пространства Q , в R .X Ω R
Хорошо ... Что на самом деле означает, что вы проводите случайные эксперименты (например, бросаете кости, выбираете случайного человека), и вы делаете измерения в этих экспериментах (например, число на верхней поверхности кости, рост, пол, уровень холестерина в человеке). ). Множество является множеством всех возможных экспериментов. В конкретном эксперименте ω ∈ Ω вы делаете меру X ( ω ) : поэтому формально это функция от Ω доΩ ω∈Ω X(ω) Ω .R
Теперь мы вообще забываем о . Случайные величины определяются в терминах их закона вероятности. В случае справедливой игры в кости, вы просто говоритеΩ
вместо того
Это проще Вы можете даже полностью избежать беспокойства студентов .Ω
Я надеюсь, что это проливает какой-то свет.
Теперь этот парень имеет в виду не то, что сумма такой меры с самим собой не в два раза больше этой меры - к сожалению, это то, что он пишет. Он имеет в виду, что сумма двух таких мер, выполненных в разных экспериментах, имеет не один и тот же закон, чем двойная мера. Это можно записать как X 1 ∼ X 2 ⇏ X 1 + X 2 ∼ 2 X 1 (тот факт, что X 1 и X 2 имеют одинаковое распределение, не означает, что X 1 +X+X≠2X X1∼X2⇏X1+X2∼2X1 X1 X2 X1+X2 имеет такое же распределение, как ).2X1
источник
[В более ранней версии вопроса был задан ответ, который полностью избегал математики; этот ответ был попыткой дать некоторую интуитивную мотивацию на уровне, аналогичном тому, о котором идет речь.]
Связанная страница не права , когда он говорит , что .X+X≠2X
В примере случайная переменная представляет число, отображаемое на лицевой стороне кристалла - результат эксперимента, подобного «бросить шестигранный кубик один раз и записать число на лицевой стороне кубика».X
Итак, вы бросаете кубик и записываете то, что видели. Какое бы число вы ни записали, это ... так что X + XX X+X представляет результат, добавленный к самому себе. Если вы бросите еще один кубик, то число, которое вы записали раньше, не изменится.
Позже на странице написано:
Самым концом этой цитаты является, по-видимому, типографская ошибка, они означают, что не T там (поскольку, если это был T, они просто сказали, что T был результатом двух его экземпляров). Но с этой заменой это все еще неправильно.X T T T
Если у вас есть два независимых примера эксперимента (бросьте кубик, запишите показанное число), вы имеете дело с двумя разными случайными переменными.
Итак, представьте, что у меня есть красный и синий кубики. Тогда я могу сказать: «Пусть результат на красном кристалле будет а результат на синем кристалле будет X 2 ». Затем мы можем последовать примеру на этой связанной странице, определив T как сумму чисел, показанных на этих двух кубиках, поэтому T = X 1 + X 2 . Если игральные кости и процесс броска матрицы справедливы, то распределение X 1 и X 2 одинаково, но X 1 и X 2 - случайные величины - различны.X1 X2 T T=X1+X2 X1 X2 X1 X2
[Там отличная дискуссия whuber случайных величин (и сумм их) здесь , и концепция случайных величин рассматривается в несколько более подробно (если в местах более технический) здесь . Я рекомендую вам хотя бы прочитать ответ по первой ссылке.]
Эта проблема возникла потому, что автор перепутал случайную переменную с ее распределением. Вы можете увидеть это здесь:
Он явно связывает случайную величину с ее распределением.
источник
источник