Почему

13

На этой центральной странице AP « Случайные переменные против алгебраических переменных» автор Питер Фланаган-Хайд проводит различие между алгебраическими и случайными переменными.

Частично он говорит

x+x=2x , но X+X2X

- на самом деле это подзаголовок статьи.

Какова основная разница между алгебраической переменной и случайной переменной?

user366312
источник
2
После размышления: -1 поскольку вопрос был радикально изменен после того, как он уже получил два ответа, включая один, который был длинным и подробным, что отличает ответы от исходного вопроса. Более того, на ваш второй вопрос о том, что такое случайная величина, уже был дан ответ на этом сайте, и он помечен как дубликат - в ответ вы изменили этот вопрос на закрытый.
Тим
2
В своем нынешнем виде (который не менялся уже почти неделю) этот вопрос не является дубликатом. Я проголосовал за открытие. Я надеюсь, что Glen_b также восстановит его ответ.
говорит амеба, восстанови Монику

Ответы:

12

Итак, давайте сначала рассмотрим этот вопрос: «Какова основная разница между алгебраической переменной и случайной переменной?»

Случайная переменная вовсе не является алгебраической переменной. Формально она определяется как функция от вероятностного пространства Q , в R .XΩR

Хорошо ... Что на самом деле означает, что вы проводите случайные эксперименты (например, бросаете кости, выбираете случайного человека), и вы делаете измерения в этих экспериментах (например, число на верхней поверхности кости, рост, пол, уровень холестерина в человеке). ). Множество является множеством всех возможных экспериментов. В конкретном эксперименте ω Ω вы делаете меру X ( ω ) : поэтому формально это функция от Ω доΩωΩX(ω)Ω .R

Теперь мы вообще забываем о . Случайные величины определяются в терминах их закона вероятности. В случае справедливой игры в кости, вы просто говоритеΩ

  • дляk=1,,6(вероятность того, чтоXравноk,равна 1/6 дляP(X=k)=16k=1,,6Xk от 1 до 6),k

вместо того

  • (набор бросков кубиков, на котором мера X - верхняя грань - равна kP({ωΩ : X(ω)=k})Xk имеет вероятность 1/6) ...

Это проще Вы можете даже полностью избежать беспокойства студентов .Ω

Я надеюсь, что это проливает какой-то свет.

Теперь этот парень имеет в виду не то, что сумма такой меры с самим собой не в два раза больше этой меры - к сожалению, это то, что он пишет. Он имеет в виду, что сумма двух таких мер, выполненных в разных экспериментах, имеет не один и тот же закон, чем двойная мера. Это можно записать как X 1X 2X 1 + X 22 X 1 (тот факт, что X 1 и X 2 имеют одинаковое распределение, не означает, что X 1 +X+X2XX1X2X1+X22X1X1X2X1+X2 имеет такое же распределение, как ).2X1

Элвис
источник
3
Разве это не был ответ на stats.stackexchange.com/questions/235688/… а не на этот вопрос?
Тим
@ Тим, да, это было. Но этот вопрос был задан здесь первым. Затем я изменил это снова.
user366312 19.09.16
3
@ анонимно, но в настоящее время ответ совершенно не связан с вашим вопросом, в то время как два других ответа дают прямой ответ на него.
Тим
@ Тим, я прошу прощения за это. Я поднял вопрос к ответчикам, но они не ответили. Итак, я удалил комментарии и разместил еще один вопрос. Но теперь я вижу этот ответ, и я принял его.
user366312 19.09.16
1
@Tim Как анонимный рассказывает выше, в то время, когда этот вопрос появлялся здесь. Я закончил свой ответ, я думаю, что если аноним внесет небольшое изменение в его / ее вопрос, это не озадачит будущих читателей.
Элвис
19

[В более ранней версии вопроса был задан ответ, который полностью избегал математики; этот ответ был попыткой дать некоторую интуитивную мотивацию на уровне, аналогичном тому, о котором идет речь.]

Связанная страница не права , когда он говорит , что .X+X2X

В примере случайная переменная представляет число, отображаемое на лицевой стороне кристалла - результат эксперимента, подобного «бросить шестигранный кубик один раз и записать число на лицевой стороне кубика».X

Итак, вы бросаете кубик и записываете то, что видели. Какое бы число вы ни записали, это ... так что X + XXX+X представляет результат, добавленный к самому себе. Если вы бросите еще один кубик, то число, которое вы записали раньше, не изменится.

Позже на странице написано:

Однако, когда бросаются два кубика, результаты разные. Вызовите случайную величину, которая представляет результаты процесса с двумя кубиками (для «двух»). Мы могли бы написать T = X + X . Это уравнение отражает тот факт, что T является результатом двух независимых случаев случайной величины TTT=X+XTT

Самым концом этой цитаты является, по-видимому, типографская ошибка, они означают, что не T там (поскольку, если это был T, они просто сказали, что T был результатом двух его экземпляров). Но с этой заменой это все еще неправильно.XTTT

Если у вас есть два независимых примера эксперимента (бросьте кубик, запишите показанное число), вы имеете дело с двумя разными случайными переменными.

Итак, представьте, что у меня есть красный и синий кубики. Тогда я могу сказать: «Пусть результат на красном кристалле будет а результат на синем кристалле будет X 2 ». Затем мы можем последовать примеру на этой связанной странице, определив T как сумму чисел, показанных на этих двух кубиках, поэтому T = X 1 + X 2 . Если игральные кости и процесс броска матрицы справедливы, то распределение X 1 и X 2 одинаково, но X 1 и X 2 - случайные величины - различны.X1X2TT=X1+X2X1X2X1X2

[Там отличная дискуссия whuber случайных величин (и сумм их) здесь , и концепция случайных величин рассматривается в несколько более подробно (если в местах более технический) здесь . Я рекомендую вам хотя бы прочитать ответ по первой ссылке.]

Эта проблема возникла потому, что автор перепутал случайную переменную с ее распределением. Вы можете увидеть это здесь:

В этом случае учащиеся думают, что случайная переменная X представляет одно неизвестное значение так же, как они думают об алгебраических переменных. Но X действительно относится к распределению возможных значений и связанных вероятностей.

Он явно связывает случайную величину с ее распределением.

X+X2X

Glen_b - Восстановить Монику
источник
14

T=X+XT=X+YXY

XXone

X+X=2X

Patty
источник