Пусть являются IID из , и пусть обозначим «й наименьший элемент из . Как можно было бы оценить верхний предел ожидаемого максимума отношения между двумя последовательными элементами в ? То есть, как вы можете рассчитать верхнюю границу:
Литература, которую я смог найти, в основном сфокусирована на соотношении между двумя случайными переменными, что приводит к распределению соотношений, для которого pdf для двух некоррелированных нормальных распределений приведен здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/ Ratio_distribution # Gaussian_ratio_distribution . Хотя это позволило бы мне оценить ожидаемое среднее отношение переменных сверху вниз, я не могу понять, как обобщить эту концепцию, чтобы найти ожидаемое максимальное соотношение переменных.
источник
Ответы:
Ожидание не определено.
Когда , неравенство обеспечивает нижнюю границу для этого, которая пропорциональна , показывая, чтоt>1/ϵ (1) 1/t
По определению, ожидание любой случайной величины - это ожидание ее положительной части плюс ожидание ее отрицательной части . Поскольку положительная часть ожидания - если она существует - является интегралом функции выживания (от до ) иmax(X,0) −max(−X,0) 0 ∞
положительная часть ожидания расходится.X(i+1)/X(i)
Тот же аргумент, примененный к переменным показывает отрицательную часть ожидания отклонения. Таким образом, ожидание отношения не является даже бесконечным: оно не определено.−Xi
источник