означает ли оператор (x)?

Я видел оператор $do(x)$ везде в обзоре литературы, который я делаю о причинности (см., Например, эту запись в Википедии ). Однако я не могу найти формальное и общее определение этого оператора.

Может кто-нибудь указать мне хорошую ссылку на это? Меня интересует общее определение, а не его интерпретация в конкретном эксперименте.

Это калькуляция. Они объясняют это здесь :$do$

Вмешательства и контрфакты определяются через математический оператор , который имитирует физические вмешательства, удаляя определенные функции из модели, заменяя их константой X = x , оставляя остальную часть модели неизменной. Полученная модель обозначается M x .$do(x)$$X = x$$M_x$

Вероятностный Структурная Причинно Модель (SCM) определяется как кортеж , где U представляет собой набор экзогенных переменных, V множество эндогенных переменных, F представляет собой набор структурных уравнений что определяет значения каждой эндогенной переменной и P ( U ) распределения вероятностей по области U .$M = \langle U, V, F, P(U) \rangle$$U$$V$$F$$P(U)$$U$

В СКМ мы представляем эффект вмешательства на переменную с помощью подмодели М х = ⟨ U , V , Р х , Р ( У ) ⟩ , где Р х указывает на то, что структурное уравнение для X заменяется новым интервенционной уравнения , Например, атомарное вмешательство установки переменной X в определенное значение x --- обычно обозначаемое d o ( X = x ) --- состоит в замене уравнения для $X$$M_x = \langle U, V, F_x, P(U) \rangle$$F_x$$X$$X$$x$$do(X = x)$$X$с уравнением .$X = x$

Чтобы прояснить идеи, представьте непараметрическую структурную причинную модель определяемую следующими структурными уравнениями:$M$

Где возмущения имеют некоторое распределение вероятностей P ( U ) . Это вызывает распределение вероятностей по эндогенным переменным P M ( Y , Z , X ) и, в частности, условное распределение Y с учетом X , P M ( Y | X ) .$U$$P(U)$$P_M(Y, Z, X)$$Y$$X$$P_M(Y|X)$

Но обратите внимание : является «наблюдательным» распределение Y данного X в контексте модели М . Что повлияет на распределение Y, если мы вмешаемся в X, установив его в x ? Это не более чем распределение вероятностей Y, вызванное модифицированной моделью M x :$P_M(Y|X)$$Y$$X$$M$$Y$$X$$x$$Y$$M_x$

То есть интервенционная вероятность если мы установим X = x , определяется вероятностью, индуцированной в подмодели M x , то есть P M x ( Y | X = x ), и обычно она обозначается P ( Y | d o). ( Х = х ) ) . Оператор d o ( X = x ) дает понять, что мы вычисляем вероятность $Y$$X= x$$M_x$$P_{M_x}(Y|X=x)$$P(Y|do(X = x))$$do(X= x)$$Y$в подмодели, где существует интервальная настройка равная x , что соответствует переопределению структурного уравнения X уравнением X = x .$X$$x$$X$$X =x$

Цель многих анализов состоит в том, чтобы найти, как выразить интервенционное распределение в терминах общей вероятности наблюдательного (предварительного вмешательства) распределения.$P(Y|do(X))$

делать-исчисление

Делать-исчисление это не то же самое, что и оператора. Делать-исчисление состоит из трех правил вывода для помощи «массажа» распределения вероятностей после вмешательства и получить P ( Y | d о ( X ) ) с точки зрения наблюдений распределения (до вмешательства). Следовательно, вместо выполнения дериваций вручную, например, в этом вопросе, вы можете позволить алгоритму выполнить деривации и автоматически дать вам непараметрическое выражение для идентификации интересующего вас причинного запроса ($do(\cdot)$$P(Y|do(X))$и do-исчисление завершено для рекурсивных непараметрических структурно-причинных моделей ).