Пусть - стандартное броуновское движение. Пусть обозначает событие и пусть где обозначает функцию индикатора. Существует ли такое, что для для всех ? Я подозреваю, что ответ - да; Я пытался возиться с методом второго момента, но без особой пользы. Можно ли это показать методом второго момента? Или я должен попробовать что-то еще?
18
Ответы:
Не ответ, но, возможно, полезная переформулировка
Я предполагаю, что комментарий, сделанный выше, является правильным (то есть сумма имеет условия).2n+1
Обозначим Обратите внимание, что если
Первый пункт: если вы спросите, существует ли такой для всех n, вам нужно показать, что для некоторого предел положителен тогда, если p_n (\ delta) имеет положительный предел и все значения положительные, его необходимо отделить от нуля, скажем, p_n (\ delta)> \ varepsilon . Затем p_n (\ min (\ varepsilon, \ delta)) \ geq p_n (\ delta)> \ varepsilon \ geq \ min (\ varepsilon, \ delta), поэтому у вас есть желаемое свойство для \ rho = \ min (\ varepsilon, \ дельта) .ρ δ
Так что вам просто нужно показать пределpn чтобы быть положительным.
Затем я бы исследовал переменнуюKn/2n и ее ожидаемое значение
источник