Метод второго момента, броуновское движение?

18

Пусть - стандартное броуновское движение. Пусть обозначает событие и пусть где обозначает функцию индикатора. Существует ли такое, что для для всех ? Я подозреваю, что ответ - да; Я пытался возиться с методом второго момента, но без особой пользы. Можно ли это показать методом второго момента? Или я должен попробовать что-то еще?BtEj,n

{Bt=0 for some j12ntj2n},
Kn=j=2n+122n1Ej,n,
1ρ>0P{Knρ2n}ρn
Ученик
источник
Во-первых, если ваша сумма не равна: поскольку ваше событие намекает на то, что скорость роста равна так что можно было бы ожидать ваша сумма, чтобы иметь условий, нет?
Kn=j=2n+12n+1
Kn2n2n+1
Грант Измирлян

Ответы:

1

Не ответ, но, возможно, полезная переформулировка

Я предполагаю, что комментарий, сделанный выше, является правильным (то есть сумма имеет условия).2n+1

Обозначим Обратите внимание, что если

pn(ρ)=P(Kn>ρ2n)=P(Kn/2n>ρ)
pn(ρ1)>pn(ρ2)ρ1<ρ2

Первый пункт: если вы спросите, существует ли такой для всех n, вам нужно показать, что для некоторого предел положителен тогда, если p_n (\ delta) имеет положительный предел и все значения положительные, его необходимо отделить от нуля, скажем, p_n (\ delta)> \ varepsilon . Затем p_n (\ min (\ varepsilon, \ delta)) \ geq p_n (\ delta)> \ varepsilon \ geq \ min (\ varepsilon, \ delta), поэтому у вас есть желаемое свойство для \ rho = \ min (\ varepsilon, \ дельта) .ρδ

limnpn(δ)>0
pn(δ)pn(δ)>ε
pn(min(ε,δ))pn(δ)>εmin(ε,δ)
ρ=min(ε,δ)

Так что вам просто нужно показать предел pn чтобы быть положительным.

Затем я бы исследовал переменную Kn/2n и ее ожидаемое значение

krzmip
источник