Условные обозначения для случайных величин и их распределения

17

Я запутался в правильных обозначениях значений, а также в значениях некоторых обозначений, касающихся случайных величин и их распределений. Ниже я приведу список вещей, которые я считаю верными, а также вещей, которые я не понимаю, и я хотел бы получить информацию / исправления. Я пометил каждую точку / вопрос с номером для удобства пользования. Если не уместно перечислять элементы в одном вопросе, как этот, пожалуйста, дайте мне знать. Я думал, что это будет хорошо, так как они все короткие.

  1. Случайная переменная нотированы заглавной буквой, например X .

  2. Что означает операция со случайной величиной? (например, как вы интерпретируете X2 словами?).

  3. Конкретное извлечение из случайной величины записывается либо строчной буквой (например, x ), либо строчной буквой с нижним индексом (например, x1 ), либо заглавной цифрой с номером (например, X1 ).

  4. Случайная переменная, которая является статистикой порядка kth для n взята из случайной величины X , обозначается как Xkn .

  5. Есть ли сокращенный способ написать «X - это случайная переменная, которая распределяется по F (x) (или« cdf F (x) »или« B (a, b) »или как-либо еще, чтобы охарактеризовать распределение)?

  6. Могу ли я написать EF(x) чтобы обозначить ожидание переменной, распределенной в соответствии с F(x) ?

  7. Если я выполню операцию над cdf переменной X, например, Fnew(x)=Fold(x)2 чтобы получить cdf из максимум 2 рисунков из X , могу ли я отметить это в терминах X как-нибудь?

  8. Является ли подходящий способ написать кратко F 2 ( x ) или F ( x ) 2 ?(F(x))2F2(x)F(x)2

  9. Есть ли нотационная разница между дискретной и непрерывной переменной?

OctaviaQ
источник
2
Карл уже суммировал все отлично, я просто хочу добавить, что понимается как ожидание случайной величины y = F ( x ) , где x - случайная величина. Если х ~ Р , то Р ( х ) равномерно распределена в интервале [ 0 , 1 ] , так что Е Р ( х ) = 1 / 2 , для любого х ~ FEF(x)y=F(x)xxFF(x)[0,1]EF(x)=1/2xF, Определенно не то определение, которое вы хотели бы использовать :)
mpiktas

Ответы:

12
  1. Мне нравится говорить: случайная переменная присваивает число каждому возможному результату случайного «эксперимента», где случайный эксперимент - это какой-то четко определенный процесс с неопределенным результатом.

  2. - другая случайная величина; всякий раз, когда X = x , X 2 = x 2 .X2X=xX2=x2

  3. Я бы обычно использовал строчные буквы как реализации случайных величин. Я бы не использовал таким образом; это была бы другая случайная величина.X1

  4. Я бы не стал говорить о розыгрышах из случайной величины. Я хотел бы поговорить о n отрисовках из распределения, которое дало бы n независимых и одинаково распределенных случайных величин, X 1 , ..., X n . Обычно я записываю статистику k- го порядка не как X k n, а как X ( k ) , и отмечаю, что это случайная величина.nnnX1XnkXknX(k)

  5. Вы вообще писать сказать X является случайной величиной с распределением F .XFXF

  6. Я никогда не видел это обозначение для среднего распределения. Я бы сказал , что где X ~ F .EXXF

  7. Я бы просто написать , где Х я ~ IID  F .Y=max(X1,X2)Xiiid F

  8. Я думаю, что любой из них может быть понят, но, вероятно, наиболее понятен, и хотя его набирать более громоздко, на самом деле он не занимает гораздо больше места.[F(x)]2

  9. Обычно нет разницы в обозначениях между дискретными и непрерывными переменными, за исключением того, что вы обычно не выбираете в качестве непрерывной случайной величины.N

Карл
источник
Большое спасибо, Карл! Один вопрос к # 5: «F» - это cdf, или pdf, или имя известного (параметризованного?) Распределения, такого как U (0,1) или B (a, b)?
OctaviaQ
1
@JandR - вы можете использовать любой из них (обычно верхний регистр для cdfs и нижний регистр для pdfs), поскольку cdf подразумевает определенный pdf и наоборот.
Карл
Итак, я мог бы также сказать, что и было бы предположить, что f - это pdf? Благодарность! Xff
OctaviaQ
1
@JandR - возможно, но обычно вы все равно будете объяснять , и было бы лучше быть точным (хотя и более подробным), говоря: « X - случайная переменная с pdf f ». fXf
Карл
1
@JandR - это была плохая опечатка; Я написал «не», но имел в виду «примечание»
Карл