У этого дискретного распределения есть имя? Для
Я наткнулся на этот дистрибутив из следующего: У меня есть список из элементов, ранжированных по какой-либо служебной функции. Я хочу случайным образом выбрать один из элементов, смещаясь к началу списка. Итак, сначала я выбираю индекс между 1 и равномерно. Затем я выбираю элемент между индексами 1 и . Я считаю, что этот процесс приводит к приведенному выше распределению.
Ответы:
У вас есть дискретизированная версия отрицательного лог-дистрибутива, то есть дистрибутива, чья поддержка и pdf которого f ( t ) = - log t .[0,1] f(t)=−logt
Чтобы увидеть это, я собираюсь переопределить вашу случайную переменную, чтобы принимать значения в наборе вместо { 0 , 1 , 2 , … , N } и вызывать в результате чего распределение T . Тогда я утверждаю, что{0,1/N,2/N,…,1} {0,1,2,…,N} T
при а tN,t→∞ поддерживается (приблизительно) постоянным. tN
Сначала небольшой эксперимент по моделированию, демонстрирующий эту конвергенцию. Вот небольшая реализация сэмплера из вашего дистрибутива:
Вот гистограмма большой выборки из вашего дистрибутива:
и вот наложенный логарифмический PDF:
Чтобы понять, почему происходит это сближение, начните с выражения
и умножить и разделить наN
К какому выражению я хотел прийти.
источник
Похоже, это связано с распределением Уитворта. (Я не верю, что это распределение Уитворта, поскольку, если я правильно помню, это распределение набора упорядоченных значений, но, похоже, оно связано с ним и опирается на ту же схему суммирования.)
Есть некоторое обсуждение Whitworth (и многочисленные ссылки) в
Энтони Лоуренс и Роберт Маркс, (2008)
"Распределение размера фирмы в отрасли с ограниченными ресурсами",
Прикладная экономика , том. 40, выпуск 12, стр. 1595-1607
(Там выглядит рабочий документ версия здесь )
Также см
Нэнси Л. Геллер, (1979)
Тест значимости для распределения Уитворта,
Журнал Американского общества информатики , том 30 (4), с.229-231
источник