получение степеней свободы от лмера

Я подобрал модель lmer со следующим (хотя и скомпонованным выводом):

Random effects:
 Groups        Name        Std.Dev.
 day:sample (Intercept)    0.09
 sample        (Intercept) 0.42
 Residual                  0.023 

Я действительно хотел бы построить доверительный интервал для каждого эффекта, используя следующую формулу:

$\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}},\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2,n-1}}$

Есть ли способ удобно выбрать степени свободы?

Я бы просто создал доверительные интервалы вероятности профиля . Они надежны и их очень легко вычислить с помощью пакета 'lme4'. Пример:

> library(lme4)
> fm = lmer(Reaction ~ Days + (Days | Subject),
            data=sleepstudy)
> summary(fm)
[…]
Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev. Corr
 Subject  (Intercept) 612.09   24.740       
          Days         35.07    5.922   0.07
 Residual             654.94   25.592       

Теперь вы можете рассчитать доверительные интервалы вероятности профиля с помощью confint()функции:

> confint(fm, oldNames=FALSE)
Computing profile confidence intervals ...
                               2.5 %  97.5 %
sd_(Intercept)|Subject        14.381  37.716
cor_Days.(Intercept)|Subject  -0.482   0.685
sd_Days|Subject                3.801   8.753
sigma                         22.898  28.858
(Intercept)                  237.681 265.130
Days                           7.359  13.576

Вы также можете использовать параметрическую загрузку для вычисления доверительных интервалов. Вот синтаксис R (используя parmаргумент для ограничения параметров, для которых мы хотим доверительные интервалы):

> confint(fm, method="boot", nsim=1000, parm=1:3)
Computing bootstrap confidence intervals ...
                              2.5 % 97.5 %
sd_(Intercept)|Subject       11.886 35.390
cor_Days.(Intercept)|Subject -0.504  0.929
sd_Days|Subject               3.347  8.283

Результаты, естественно, будут несколько отличаться для каждого запуска. Вы можете увеличить nsimэто отклонение, но это также увеличит время, необходимое для оценки доверительных интервалов.

Степени свободы для смешанных моделей "проблематичны". Чтобы узнать больше об этом, вы можете проверить lmer, p-значения и все эти посты Дугласа Бейтса. Также в FAQ по r-sig-mixed-models обобщены причины, по которым это мешает:

• В общем случае не ясно, что нулевое распределение вычисленного отношения сумм квадратов действительно является F-распределением для любого выбора степеней свободы знаменателя. Хотя это верно для особых случаев, которые соответствуют классическим экспериментальным проектам (вложенные, разделенные на участки, рандомизированные блоки и т. Д.), Это, очевидно, неверно для более сложных проектов (несбалансированные, GLMM, временная или пространственная корреляция и т. Д.).
• Для каждого предложенного простого рецепта степеней свободы (след шляпной матрицы и т. Д.), По-видимому, существует по крайней мере один довольно простой контрпример, где рецепт терпит неудачу.
• Другие предложенные схемы аппроксимации df (Satterthwaite, Kenward-Roger и т. Д.), По-видимому, было бы довольно сложно реализовать в lme4 / nlme,
  (...)
• Поскольку основные авторы lme4 не убеждены в полезности общего подхода к тестированию со ссылкой на приблизительное нулевое распределение, а также из-за накладных расходов, связанных с тем, что кто-то еще копается в коде, чтобы включить соответствующую функциональность (как исправление или дополнение). -на) эта ситуация вряд ли изменится в будущем.

FAQ дает также некоторые альтернативы

• используйте MASS :: glmmPQL (использует старые правила nlme, приблизительно эквивалентные правилам SAS «inner-external») для GLMM или (n) lme для LMM
• Угадайте знаменатель df из стандартных правил (для стандартных конструкций) и примените их к t или F тестам
• Запустите модель в lme (если возможно) и используйте сообщенный там знаменатель df (который следует простому правилу «внутреннее-внешнее», которое должно соответствовать каноническому ответу для простых / ортогональных конструкций), примененному к t или F тестам. Подробное описание правил, используемых мной, см. На стр. 91 «Пинейро и Бейтс» - эта страница доступна в Google Книгах.
• использовать SAS, Genstat (AS-REML), Stata?
• Предположим, что бесконечный знаменатель df (т. Е. Критерий Z / хи-квадрат, а не t / F), если число групп велико (> 45? Были сформулированы различные эмпирические правила определения размера «приблизительно бесконечно», в том числе [у Ангриста и Пишке '' В основном безвредная эконометрика ''], 42 (в честь Дугласа Адамса)

Но если вас интересуют доверительные интервалы, есть лучшие подходы, например, основанные на начальной загрузке, предложенной Карлом Ове Хуфтхаммером в его ответе, или предложенные в FAQ.