Шпаргалка R's lmer

160

На этом форуме много обсуждается вопрос о том, как правильно указать различные иерархические модели lmer.

Я думал, что было бы здорово иметь всю информацию в одном месте. Пара вопросов для начала:

Как указать несколько уровней, где одна группа вложена в другую: это (1|group1:group2)или нет (1+group1|group2)?
В чем разница между (~1 + ....)и (1 | ...)и (0 | ...)т. Д.?
Как определить взаимодействия на уровне группы?

r mixed-model random-effects-model fixed-effects-model lme4-nlme амеба
источник

В ручной и три виньетки для lme4пакета можно найти на CRAN

Генри

В дополнение к материалам CRAN, слайды лекций и черновые главы книги, на которой Дуг пишет (G) LMM и R с lme4, доступны из r-forge

Гэвин Симпсон

Прямая ссылка на версию JSS arXiv от Bates et al .: Подгонка линейных моделей со смешанными эффектами с использованием lme4 (в частности, раздел 2.2 «Понимание формул смешанной модели»). См. Также соответствующий раздел часто задаваемых вопросов Бена Болкера.

амеба

Можно утверждать, что используемый язык lmerпредставляет общий статистический интерес и, следовательно, не является исключительно вопросом программирования. Поэтому я голосую, чтобы оставить эту тему открытой.

whuber

@whuber +1 Полностью согласен.

амеба

Ответы:

180

В чем разница между (~ 1 + ....) и (1 | ...) и (0 | ...) и т. Д.?

Скажем, у вас есть переменная V1, предсказанная категориальной переменной V2, которая рассматривается как случайный эффект, и непрерывная переменная V3, которая рассматривается как линейный фиксированный эффект. Используя синтаксис lmer, простейшая модель (M1):

V1 ~ (1|V2) + V3

Эта модель будет оценивать:

P1: глобальный перехват

P2: Случайный эффект перехватывает для V2 (то есть для каждого уровня V2 отклонение перехвата этого уровня от глобального перехвата)

P3: единая глобальная оценка эффекта (наклона) V3

Следующая наиболее сложная модель (M2):

V1 ~ (1|V2) + V3 + (0+V3|V2)

Эта модель оценивает все параметры из M1, но дополнительно оценит:

P4: Эффект V3 в каждом уровне V2 (более конкретно, степень, в которой эффект V3 в пределах данного уровня отклоняется от общего эффекта V3), в то же время обеспечивая нулевую корреляцию между отклонениями перехвата и отклонениями эффекта V3 по уровням из V2 .

Это последнее ограничение ослаблено в последней самой сложной модели (M3):

V1 ~ (1+V3|V2) + V3

В котором оцениваются все параметры из M2, в то же время допускается корреляция между отклонениями перехвата и отклонениями эффекта V3 в пределах уровней V2. Таким образом, в M3 оценивается дополнительный параметр:

P5: корреляция между отклонениями перехвата и отклонениями V3 по уровням V2

Обычно пары моделей, такие как M2 и M3, вычисляются, а затем сравниваются для оценки доказательств корреляции между фиксированными эффектами (включая глобальный перехват).

Теперь рассмотрите возможность добавления другого предиктора с фиксированным эффектом, V4. Модель:

V1 ~ (1+V3*V4|V2) + V3*V4

оценил бы:

P1: глобальный перехват

P2: единая глобальная оценка эффекта V3

P3: единая глобальная оценка эффекта V4

P4: единая глобальная оценка взаимодействия между V3 и V4

P5: отклонения перехвата от P1 на каждом уровне V2

P6: отклонения эффекта V3 от P2 на каждом уровне V2

P7: отклонения эффекта V4 от P3 на каждом уровне V2

P8: отклонения взаимодействия V3 от V4 от P4 на каждом уровне V2

P9 Корреляция между P5 и P6 по уровням V2

P10 Корреляция между P5 и P7 по уровням V2

P11 Корреляция между P5 и P8 по уровням V2

P12 Корреляция между P6 и P7 по уровням V2

P13 Корреляция между P6 и P8 по уровням V2

P14 Корреляция между P7 и P8 по уровням V2

Фу , это много параметров! И я даже не удосужился перечислить параметры дисперсии, оцененные моделью. Более того, если у вас есть категориальная переменная с более чем 2 уровнями, которую вы хотите смоделировать как фиксированный эффект, вместо одного эффекта для этой переменной вы всегда будете оценивать k-1 эффекты (где k - количество уровней) , тем самым взорвав количество параметров, которые будут оцениваться моделью, еще дальше.

Майк Лоуренс
источник

@ Майк Лоуренс Спасибо за ответ! Как тогда оценивается трехуровневая модель? где один группирующий фактор вложен в другой?

DBR, я не думаю, что вы знаете, что такое уровни. Вы спрашивали об этом вечно. Составьте вопрос, который фактически детализирует ваш экспериментальный дизайн и демонстрирует вашу интерпретацию «уровня».

Джон

Я думаю, что DBR относится к уровням в иерархии. То, что я описал, представляет собой двухуровневую иерархическую модель с наблюдениями, вложенными в предметы, и DBR задает вопрос о трехуровневых иерархиях, примером которых могут быть тестовые задания внутри учеников в школах, где вы хотите моделировать учеников и школы как случайные эффекты, с учениками, вложенными в школы. В таких случаях я предполагаю, что отклонения на уровне школы сначала рассчитываются, а не отклонения от ученика.

Майк Лоуренс

Лучший ответ, который я когда-либо видел для настройки моделей. Помог мне предоставить боссу простую структуру, чтобы понять, что я делаю в R с lmer.

bfoste01

Скажем, у меня есть одна независимая переменная (X) на индивидуальном уровне и одна независимая переменная (Z) на уровне группы. Оба являются непрерывной переменной. Если модель , где нижний индекс обозначает го человека, а обозначает ю группу. затем с использованием синтаксиса будет модель , где находится другая переменная во фрейме данных, чтобы указать, к какой группе принадлежит индивид?

Y_{i j} = γ_{00} + γ_{10} X_{i j} + γ_{01} Z_{j} + γ_{11} X_{i j} Z_{j} + u_{1 j} X_{i j} + u_{0 j} + e_{i j}

$Y_{ij}=\gamma_{00}+\gamma_{10}X_{ij}+\gamma_{01}Z_{j}+\gamma_{11}X_{ij}Z_{j}+u_{1j}X_{ij}+u_{0j}+e_{ij}$

i

$i$

i

$i$

j

$j$

j

$j$ lmerY~X+Z+(1|group)+(0+X|Z)group

Азбука

Общая хитрость, как уже упоминалось в другом ответе , заключается в том, что формула следует форме dependent ~ independent | grouping. grouping, Как правило , случайный фактор, вы можете включать в себя фиксированные факторы , без какой - либо группировки , и вы можете иметь дополнительные случайные факторы без какого - либо фиксированного фактора (перехват только модель). А +между факторами указывает на отсутствие взаимодействия, а *указывает на взаимодействие.

Для случайных факторов у вас есть три основных варианта:

Перехватывает только случайным образом: (1 | random.factor)
Склоны только по случайному коэффициенту: (0 + fixed.factor | random.factor)
Перехватывает и наклоняет случайным образом: (1 + fixed.factor | random.factor)

Обратите внимание, что вариант 3 имеет наклон и точку пересечения, рассчитанные в одной и той же группе, то есть в одно и то же время. Если мы хотим, чтобы наклон и пересечение вычислялись независимо, т.е. без какой-либо предполагаемой корреляции между ними, нам нужен четвертый вариант:

Intercept и наклон, отдельно от случайного фактора: (1 | random.factor) + (0 + fixed.factor | random.factor). Альтернативный способ написать это - использовать двойную нотацию fixed.factor + (fixed.factor || random.factor).

В другом ответе на этот вопрос есть также хорошее резюме, на которое вы должны обратить внимание.

Если вы хотите немного углубиться в математику, Barr et al. (2013) lmerдовольно хорошо суммировали синтаксис в своей таблице 1, адаптированной здесь для соответствия ограничениям безбумажной уценки. Эта статья имела дело с психолингвистическими данными, поэтому два случайных эффекта - Subjectи Item.

Модели и lme4синтаксис эквивалентной формулы:

- $Y_{si} = β_0 + β_{1}X_{i} + e_{si}$
- N / A (не модель со смешанными эффектами)
- $Y_{si} = β_0 + S_{0s} + β_{1}X_{i} + e_{si}$
- Y ∼ X+(1∣Subject)
- $Y_{si} = β_0 + S_{0s} + (β_{1} + S_{1s})X_i + e_{si}$
- Y ∼ X+(1 + X∣Subject)
- $Y_{si} = β_0 + S_{0s} + I_{0i} + (β_{1} + S_{1s})X_i + e_{si}$
- Y ∼ X+(1 + X∣Subject)+(1∣Item)
- $Y_{si} = β_0 + S_{0s} + I_{0i} + β_{1}X_{i} + e_{si}$
- Y ∼ X+(1∣Subject)+(1∣Item)
- Как (4), но , независимый $S_{0s}$ $S_{1s}$
- Y ∼ X+(1∣Subject)+(0 + X∣ Subject)+(1∣Item)
- $Y_{si} = β_0 + I_{0i} + (β_{1} + S_{1s})X_i + e_{si}$
- Y ∼ X+(0 + X∣Subject)+(1∣Item)

Рекомендации:

Barr, Dale J, R. Levy, C. Scheepers und HJ Tily (2013). Структура случайных эффектов для проверки подтверждающей гипотезы: Сохраняйте ее максимальной . Журнал памяти и языка, 68: 255–278.

Ливия
источник

Приятно. Может быть лучше узнать информацию о вложенных факторах «/» и двойную нотацию ||

Скан

Что насчет символа?

@eastafri Это означает, что то же самое, что и везде в R (формулы), - взаимодействие двух переменных.

Ливий

В (6) я понимаю, что и имеют никакой корреляции между ними. Другими словами, в качестве случайных величин их ковариация равна . Сказать, что и независимы, является более сильным утверждением и, следовательно, не обязательно верно. Я ошибаюсь?

S_{0 s}

$S_{0s}$

S_{1 s}

$S_{1s}$

0

$0$

S_{0 s}

$S_{0s}$

S_{1 s}

$S_{1s}$

Муно

|Символ указывает на группировку фактора в смешанных методов.

Согласно Пиньейру и Бейтсу:

... Формула также обозначает ответ и, если возможно, первичный ковариат . Это дано как
response ~ primary | grouping
где response- выражение для ответа, primaryвыражение для основного ковариата и groupingвыражение для фактора группировки.

В зависимости от того, какой метод вы используете для анализа смешанных методов R, вам может потребоваться создать groupedDataобъект, чтобы иметь возможность использовать группировку в анализе (подробности см. В nlmeпакете, lme4кажется, в этом нет необходимости). Я не могу говорить с тем, как вы указали свои lmerмодельные высказывания, потому что я не знаю ваших данных. Однако наличие множества (1|foo)в модельном ряду необычно из того, что я видел. Что вы пытаетесь смоделировать?

Мишель
источник