Вот проблема, которая возникла на семестровом экзамене в нашем университете несколько лет назад, и я пытаюсь ее решить.
Если являются независимыми случайными переменными с плотностями и соответственно, то покажите, что следует за .
Я использовал метод чтобы получить плотность следующим образом:
Я потерян в этот момент на самом деле. Теперь в основной статье я обнаружил подсказку. Я попытался использовать подсказку, но не смог получить нужные выражения. Подсказка дословно выглядит следующим образом:
Подсказка: выведите формулу для плотности в терминах заданных плотностей и и попробуйте использовать замену переменной с .
Итак, на данный момент, я пытаюсь использовать эту подсказку, рассматривая это изменение переменной. Следовательно, я получаю, который после упрощения оказывается (запись для )xzfY(y)=4y2 n 1
Я действительно не знаю, как поступить. Я даже не уверен, что правильно понимаю подсказку. Во всяком случае, здесь идет остальная часть подсказки:
Заметьте, что с помощью изменения переменной требуемую плотность можно выразить двумя способами, усредняя Теперь разделите диапазон интегрирования на и и напишите и перейдите к . fY(y)=constant. y2n1-1∫ 1 y 2 (1-y2
Ну, честно говоря, я не могу понять, как можно использовать эти подсказки: кажется, я никуда не денусь. Помощь приветствуется. Заранее спасибо.
источник
Ответы:
Я бы доказать это по-другому, используя функции, генерирующие моменты. Или эквивалентно, показывая, что й момент равен му моменту случайной величины с распределением . Если это так для всех , то в силу проблемы моментов упражнение доказано.q X1X2−−−−−√ q B β(2n1,2n2) q=1,2,…
В последней части мы получаем от http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution#Other_moments, что й момент равен Теперь для первой части:q B
источник