Как определить распределение случайной величины , чтобы ничья из Y имела корреляцию ρ с x 1 , где x 1 - это единичное ничье из распределения с кумулятивной функцией распределения F X ( x ) ?
12
Как определить распределение случайной величины , чтобы ничья из Y имела корреляцию ρ с x 1 , где x 1 - это единичное ничье из распределения с кумулятивной функцией распределения F X ( x ) ?
Ответы:
Вы можете определить его с точки зрения механизма генерации данных. Например, если иИкс∼ FИкс
где и не зависит от X , тоZ∼ FИкс Икс
Также отметим , что , так как Z имеет такое же распределение, что и X . Следовательно,v a r (Y) = v a r ( X) Z Икс
Так что если вы можете генерировать данные из , вы можете создать мерный, Y , который имеет заданную корреляцию ( р ) с X . Обратите внимание, однако, что предельное распределение Y будет только F X в особом случае, когда F X является нормальным распределением (или некоторым другим аддитивным распределением). Это связано с тем, что суммы нормально распределенных переменных являются нормальными; это не общее свойство распределений. В общем случае вам придется рассчитать распределение Y , рассчитав (соответствующим образом масштабированный) свертку плотности, соответствующей FFИкс Y ( ρ ) Икс Y FИкс FИкс Y с собой.FИкс
источник