Как найти

12

Как я могу решить это? Мне нужны промежуточные уравнения. Может быть, ответ tf(x) .

ddt[txf(x)dx]

f(x) - функция плотности вероятности.

То есть limxf(x)=0 и limxF(x)=1

источник: http://www.actuaries.jp/lib/collection/books/H22/H22A.pdf с.40

Попробуем промежуточные уравнения ниже:

ddt[txf(x)dx]=ddt[[xF(x)]ttF(x)dx]??

ddttaf(x)dx=ddtatf(x)dx=ddt(F(t)F(a))=F(t)=f(t)

Хироаки Мачида
источник
4
Вы имеете в виду ? ВозможноИли вы имеете в виду ? -tf(t). dddt[txf(x) dx]tf(t).ddt[txf(x) dx1F(t)]
Генри
2
Используйте фундаментальную теорему исчисления
Генри
2
Рассмотрим примитив из , тогда легко вывести. x x f ( x ) t x f ( x ) d x = G ( ) - G ( t )Gxxf(x)txf(x)dx=G()G(t)
Стефан Лоран
2
Пожалуйста, добавьте self-studyтег и прочитайте его тег вики .
Glen_b
2
Если вы готовитесь к экзамену, вам не нужно давать полное решение. Вопросы для самостоятельного изучения предназначены для того, чтобы человек, задающий вопрос, смог решить проблему самостоятельно.
Сиань

Ответы:

15

По определению, производная ( если она существует ) является пределом отношения разностей

1h(t+hxf(x)dxtxf(x)dx)=1htt+hxf(x)dx

как .h0

Предполагая, что непрерывна в интервале для достаточно малого , также будет непрерывной в течение этого интервала. Тогда теорема о среднем значении утверждает, что между и существует некоторый для которого[ t , t + h ) h > 0 x f h 0 hf[t,t+h)h>0xfh0h

(t+h)f(t+h)=1htt+hxf(x)dx.

Так как , то обязательно , и непрерывность вблизи означает, что левая часть имеет предел, равный .h 0 f t - t f ( t )h0h0fttf(t)

(Приятно видеть, что этот анализ не требует рассуждений о существовании исходного неправильного интеграла .)txf(x)dx

Однако даже когда распределение имеет плотность , эта плотность не обязательно должна быть непрерывной. В точках разрыва коэффициент разности будет иметь разные левый и правый пределы: производная там не существует.f


Это не тот вопрос, который можно отрицать как некую тайную математическую «патологию», которую практикующие могут игнорировать. PDF-файлы многих распространенных и полезных дистрибутивов имеют точки разрыва. Например, равномерное распределение имеет разрывные PDF в и ; распределение Gamma имеет разрывную PDF в при (которое включает в себя вездесущее экспоненциальное распределение и некоторые из распределений); и так далее. Поэтому важно не утверждать без тщательной квалификации, что ответом является просто : это было бы ошибкой.a b ( a , b ) 0 a 1 χ 2 - t f ( t )(a,b)ab(a,b)0a1χ2tf(t)

Whuber
источник
Очень маленькое дополнение: Есть случаи, когда интеграл дифференцируем, даже когда не является непрерывным. Пусть для и для и для . Тогда вблизи 0 для и 0 для , что вполне дифференцируемо при . е ( х ) = 0 х 0 F ( х ) = 1 0 < х < 1 е ( х ) = 0 х 2 Р ( х ) = х 2 / 2 х 0 х < 0 х = 0f(x)f(x)=0x0f(x)=10<x<1f(x)=0x2F(x)=x2/2x0x<0x=0
Алекс Р.
Алекс возле , , а не . Рассмотрим основную теорему исчисления. Р ( х ) = х х 2 / 20+F(x)=xx2/2
whuber
Извините за путаницу! Я определяю . F(x):=xtf(t)dt
Алекс Р.
1
@Alex Твоя подынтегральная функция непрерывна вблизи нуля, поэтому я не вижу, какой пример ты представляешь или что он показывает. tf(t)
whuber
Великий вывод (+1) - может быть ничего не стоит, что этот результат является случаем интегрального правила Лейбница .
Бен - Восстановить Монику
9

Решено ...

=dddt[txf(x) dx] =d=ddt[G()G(t)] =0-tf(t)=ddt[G()]ddt[G(t)] =0tf(t)

Спасибо вам всем!!!

Хироаки Мачида
источник
5
Что такое функция ? Почему производная от равна 0? G ( )G(t)G()
Владислав Довгальец