Логарифмическая вероятность и произведение вероятностей

Согласно этой статье в википедии , можно представить произведение вероятностей x⋅yкак -log(x) - log(y)делающее вычисления более оптимальными в вычислительном отношении. Но если я попробую пример, скажи:

p1 = 0.5
p2 = 0.5
p1 * p2 = 0.25
-log(p1) - log(p2) = 2

p3 = 0.1
p4 = 0.1
p3 * p4 = 0.01
-log(p3) - log(p4) = 6.64

Произведение вероятностей p1и p2выше, чем у p3и p4, но логарифмическая вероятность ниже.

Как придешь?

Боюсь, вы неправильно поняли, о чем эта статья. Это не большой сюрприз, так как написано неясно. Происходят две разные вещи.

Во-первых, просто работать в масштабе журнала.

То есть вместо « » (когда у вас есть независимость) можно написать « log ( p A B ) = log ( p A ) + log ( p B ) ». Если вам необходима фактическая вероятность, вы можете экспоненциируетесь в конце , чтобы получить обратно р A B :$p_{AB} = p_A\cdot p_B$$\log(p_{AB}) = \log(p_A)+ \log(p_B)$$p_{AB}$ но при необходимости возведение в степень обычно оставляют до последнего возможного шага. Все идет нормально.$\qquad p_{AB}=e^{\log(p_A)+ \log(p_B)}\,,$

Вторая часть заменяет на - log p . Это так, что мы работаем с положительными ценностями.$\log p$$-\log p$

Лично я не вижу особой ценности в этом, тем более что это меняет направление любого порядка ( монотонно возрастает, поэтому, если p 1 < p 2 , то log ( p A ) < log ( p 2 ) ; это порядок обратный с - log p ).$\log$$p_1<p_2$$\log(p_A)< \log(p_2)$$-\log p$

$\log p$

$s_i = -\log(p_i)$$s$$p_{AB}=e^{-[s_A+ s_B]}\,.$