Если гамма-распределение параметризовано с помощью и , то:
Я хотел бы рассчитать ожидание квадрата гаммы, то есть:
Я думаю, что это:
Кто-нибудь знает, правильно ли это последнее выражение?
Если гамма-распределение параметризовано с помощью и , то:
Я хотел бы рассчитать ожидание квадрата гаммы, то есть:
Я думаю, что это:
Кто-нибудь знает, правильно ли это последнее выражение?
Ответы:
Ожидание квадрата любой случайной величины - это ее дисперсия плюс квадрат ожидания, как
Ожидаемое -распределение, параметризованное выше, равно (как вы упомянули), дисперсия , следовательно, ожидание его квадратаΓ α/β α/β2
То есть: ты прав.
источник
Ради полноты я непосредственно вычислю исходные моменты из плотности. Во-первых, при параметризации формы / скорости гамма-распределение имеет плотность Будем считать само собой разумеющимся, что для любого выбора параметров мы имеем хотя этот результат легко выводится из тождества Тогда из положительного целого числа , что
источник