Какие обозначения и почему: , ,

16

Являются ли они просто стилистическими соглашениями (выделены ли курсивом или не курсивом), или есть существенные различия в значениях этих обозначений?

Существуют ли другие обозначения, означающие « вероятность », которые следует учитывать в этом вопросе?

Alexis
источник
1
Я чувствую, что вижу P() больше в контексте теоретической вероятности меры.
TrynnaDoStat

Ответы:

16

Стилистические соглашения, в основном, но с некоторым обоснованием.

P() и можно рассматривать как два способа «высвободить» буква для другого использования, он будет использоваться для обозначения других вещей , чем «вероятность», например , в исследованиях со сложным и обширным обозначением, где начинаются исчерпывать доступные буквы. Pr()P

P() требует специальных шрифтов, что является недостатком. может быть полезен, когда автор хотел бы, чтобы читатель думал о вероятности в абстрактных и общих терминах, используя вторую строчную букву « », чтобы отделить символ в целом от обычного способа, которым мы пишем функции. Pr()r

Например, некоторые проблемы решаются, когда вспоминается, что кумулятивная функция распределения случайной величины может быть записана и рассматриваться как вероятность «неравенства-события», и применять базовые правила вероятности, а не функциональный анализ.

В некоторых случаях можно также увидеть , опять же, обычно в начале аргумента, который в конечном итоге приведет к конкретной формулировке того, как эта вероятность определяется функционально.Prob()

Курсив версия также используется, а также в нижнем регистре форме, , -это последняя версия особенно используется при обсуждении дискретных случайных величин (где функция вероятности массы является вероятностью). P()p()

π(,) используется для условных ("переходных") вероятностей в теории Маркова.

Алекос Пападопулос
источник
Спасибо, я включил в редактирование моего вопроса. Также: <ГПБПА> «он будет использоваться для обозначения других вещей , чем„вероятность“» говорят , что это не так! ;) Я также думаю, что иногда используется для описания параметра, соответствующего в PMF. Prob()πp
Алексис
5
Что ж, Алексис, GASP действительно, но именно поэтому, читая статью, никогда не пропускай ее подготовительные разделы - именно здесь автор определяет символический язык, который он будет использовать, - а если он этого не делает, он небрежен.
Алекос Пападопулос
1
Я не согласен с одной точкой: я в основном видел, что использовался для непрерывной случайной величины - полагая, что ее функция плотности вероятности, вычисленная в точке, похожа, но отличается от функции массы вероятности оцениваемой дискретной случайной переменной в точке, которая является вероятностью и может быть обозначена через . У меня также сложилось впечатление, что встречается чаще, чем . p()P()P()P()
Нагель
@Nagel Это интересно. В какой области?
Алекос Пападопулос
@AlecosPapadopoulos: я уверен, что я неоднократно видел это в статистическом машинном обучении; Я думал, что видел это и в текстах чистой статистики, но не могу сказать наверняка.
Нагель
4

Я видел, как все три использовались в разных классах старшекурсников, и, насколько я знаю, они стилистические различия и все представляют вероятность, как вы думаете об этом.

Еще одна нотация, которую я видел, - это «Введение в теорию вероятностей» Шелдона Росса, где представляет собой матрицу вероятностей. Он также использует π i в качестве обозначения для ограничения вероятности, к которому сходится последовательность вероятностей ( p i ) .Pπi(pi)

Брэндон Шерман
источник
Было бы справедливо сказать, что и p в том смысле, что вы имеете в виду, соответствуют параметрам и оценкам, скажем, распределения Бернулли или биномиального распределения? πp
Алексис
1
Я почти всегда вижу используемый для представления параметра в одном из этих распределений. Иногда я видел p, используемый в качестве параметра, но никогда не π . Я никогда не видел, чтобы π использовался вне контекста ограничения вероятностей. Я не уверен, но я думаю, что она вписывается в целую парадигму "использовать английские буквы для статистики и греческие буквы для параметров". θpππ
Брэндон Шерман
И все же - латинская (не английская) буква (т.е. статистика), а π - греческая буква (то есть параметр?). pπ
Алексис
Зависит от контекста. Я видел только в контексте предельных вероятностей в случайных процессах. В этой конкретной ситуации p s сходятся к π при n . πpπn
Брэндон Шерман
1
Боже мой Да, очевидно, что - латынь, а π - греческий. Но аналогия, которую я пытался провести, состоит в том, что ˉ xμ при n , а ˉ x - латынь, а μ - греческий. Точно так же, в стохастических процессах, р π в п и р является латинским и π - гречески. pπx¯μnx¯μpπnpπ
Брэндон Шерман