Значение вероятностных обозначений и

Какая разница в значении между обозначениями и которые обычно используются во многих книгах и статьях?$P(z;d,w)$$P(z|d,w)$

Я полагаю, что источником этого является парадигма правдоподобия (хотя я не проверил фактическую историческую правильность приведенного ниже, это разумный способ понять, как это произошло).

Допустим, в настройке регрессии у вас будет распределение: p (Y | x, бета), что означает: распределение Y, если вы знаете (при условии) значения x и бета.

Если вы хотите оценить бета-версии, вы хотите максимизировать вероятность: L (бета; y, x) = p (Y | x, бета) По сути, теперь вы смотрите на выражение p (Y | x, бета) как функция бета, но кроме этого, нет никакой разницы (для математически правильных выражений, которые вы можете правильно вывести, это необходимо - хотя на практике это никому не мешает).

Затем, в байесовских настройках, разница между параметрами и другими переменными вскоре исчезает, поэтому вы начали смешивать обе записи.

Итак, по сути: нет фактической разницы: они оба указывают на условное распределение вещи слева, условно на вещь (вещи) справа.

- плотность случайной величины X в точке x , где θ является параметром распределения. f ( x , θ ) является совместной плотностью X и Θ в точке ( x , θ ) и имеет смысл, только если Θ случайная величина. f ( x | θ ) является условным распределением X, заданным Θ , и, опять же, имеет смысл, только если$f(x;\theta)$$X$$x$$\theta$$f(x,\theta)$$X$$\Theta$$(x,\theta)$$\Theta$$f(x|\theta)$$X$$\Theta$ случайная величина. Это станет намного понятнее, когда вы углубитесь в книгу и посмотрите на байесовский анализ.$\Theta$

$f(x;\theta)$ - это то же самое, что$f(x|\theta)$ , просто означает, что$\theta$ является фиксированным параметром, а функция$f$ является функцией от$x$ . $f(x,\Theta)$ , OTOH, является элементом семейства (или набора) функций, где элементы индексируются с помощью$\Theta$ . Тонкое различие, возможно, но важное, особенно когда приходит время оценить неизвестный параметр$\theta$ на основе известных данных$x$ ; в это время$\theta$ меняется и$x$фиксируется, в результате чего «функция правдоподобия». Использование $\mid$ чаще встречается среди статистиков, в то время как $;$среди математиков.

Хотя так было не всегда, в наши дни обычно используется, когда d , w не являются случайными переменными (что вовсе не означает, что они известны, обязательно). P ( z | d , w ) указывает обусловленность на значения d , w . Обусловливание - это операция со случайными переменными, и использование этой записи, когда d , w не являются случайными переменными, сбивает с толку (и трагически распространено).$P(z; d, w)$$d,w$$P(z | d, w)$$d,w$$d, w$

Как указывает @Nick Sabbe, является общим обозначением для распределения выборки наблюдаемых данных y . Некоторые пользователи часто используют эту запись, но настаивают на том, что Θ не является случайной величиной, что является злоупотреблением IMO. Но у них там нет монополии; Я видел, что байесовцы тоже это делают, добавляя фиксированные гиперпараметры в конце условных выражений.$p(y|X, \Theta)$$y$$\Theta$