Современные ресурсы для изучения FEM

Мне нужно начать использовать методы конечных элементов. Я о том, чтобы начать читать численные решения дифференциальных уравнений методом конечных элементов с помощью Клаас Джонсона , но это от 1987.

Два вопроса:

1) Какие новые полезные ресурсы / учебники / электронные книги / конспекты лекций на эту тему существуют?

2) Сколько я пропускаю, читая книгу 1987 года?

Спасибо.

Существует множество современных ссылок на конечные элементы, но я просто прокомментирую несколько книг, которые, на мой взгляд, являются практичными и имеют отношение к приложениям, плюс одну, содержащую более всесторонний анализ.

• Нелинейные методы конечных элементов Wriggers (2008) - это хороший общий справочник, но он будет наиболее уместным для тех, кто связан с приложениями в структурной механике (включая контакт, оболочки и пластичность).

• Элман, Сильвестр и Ватен. Конечные элементы и быстрые итерационные решатели: с приложениями в динамике несжимаемой жидкости (2005) менее полны методы дискретизации конечных элементов, но имеют хорошее содержание несжимаемого потока и определенный класс итерационных решателей. Это также объясняет пакет IFISS .

• Donéa и Huerta Методы конечных элементов для задач обтекания (2003) охватывают аналогичный материал, но включают в себя методы ALE с подвижной сеткой и динамику сжимаемого газа.

• Бреннер и Скотт Математическая теория методов конечных элементов (редакция 2008 г.) содержит строгое теоретическое развитие дискретизаций для линейных эллиптических задач, включая связанную с ними многосеточную и доменную теорию разложения. Он не рассматривает проблемы с доминированием транспорта, "грязные" нелинейности, такие как пластичность, или неполиномиальные основания.

Эти ресурсы не охватывают такие темы, как прерывистые методы Галеркина или проблемы (Максвелла). Я думаю, что статьи в настоящее время являются лучшим источником информации по этим темам, чем книги, хотя Хэстхейвен и Варбертон Нодал нерегулярно применяют методы Галеркина (2008) .$H(curl)$

Я также рекомендую прочитать примеры из открытых источников конечных пакетов элементов программного обеспечения , таких как FENICS , Libmesh и Deal.II .

Что касается второго вопроса, я, как читатель книги Клэса Джонсона, скажу, что вы не сильно упустили новичка в методе конечных элементов, эта книга довольно хорошо описана во всех аспектах FEM, за исключением реализации. ,

Однако с тех пор, как книга, опубликованная 20 лет назад, было сделано много изменений, как и другие люди, о которых уже упоминалось: с точки зрения метода существуют разрывные Галеркина FEM и несоответствующие FEM, и Соответствующие элементы, методы адаптивного уточнения сетки ( -FEM), FEM пространства-времени, FEM наименьших квадратов, внешнее исчисление конечных элементов и т. д .; Для решения системы линейных уравнений существуют алгебраические многосеточные методы, различные типы хороших предобусловливателей, быстрые прямые решатели и т. Д.H ( d i v ) h $H(\mathbf{curl})$$H(\mathrm{div})$$hp$

По первому вопросу, помимо ссылок, уже упомянутых другими людьми, я перечислю несколько книг по некоторым конкретным темам в FEM:

• Смешанные и гибридные методы конечных элементов Бреззи и Фортина: он имеет конструкцию элемента для пространства , также есть много примеров различных уравнений.$H(\mathrm{div})$

• Методы конечных элементов для уравнений Максвелла по Монаху: для различных задач как теоретический анализ для пространств Соболева, так и автономная конструкция конечных элементов.$H(\mathbf{curl})$

• Методы конечных элементов высшего порядка Шолина, Сегета и Долежеля: в значительной степени дополнительная книга для вышеупомянутых двух книг, она имеет всеобъемлющее и явное построение базисных функций для и соответствующий конечный элемент, т.е. элемент Равиарта-Томаса, элемент Бреззи-Дугласа-Марини и элемент Неделека с точностью до произвольного порядка в 3D, а также квадратурные формулы для этих элементов.H ( c u r l$H(\mathrm{div})$$H(\mathbf{curl})$

• Методы конечных элементов для уравнений Навье-Стокса Жиро и Равиара: еще одна классика в справочниках FEM ИМХО, теоретический анализ векторных потенциалов - это драгоценный камень, если вы имеете дело с вычислением FEM векторных трехмерных полей, то эта книга в значительной степени имеет весь теоретический анализ вам нужен.

• Апостериорная оценка ошибок в анализе конечных элементов Эйнсвортом и Оденом: в этой книге рассматривается основная идея в адаптивном уточнении сетки: апостериорная оценка ошибок для FEM и способы построения различных типов локальных индикаторов ошибок.

• Теория и практика конечных элементов Эрна и Гермонда: еще одна всесторонняя книга, я бы сказал, но не для начинающих, эта книга для людей, которые в некоторой степени знают FEM, но хотели бы искать больше ингредиентов, например, автор установил условие Бабушки-Inf-Sup в общей постановке банахова пространства и сравнил его с теоремой об открытом отображении и закрытой области в функциональном анализе; Также в этой книге есть хорошее представление о методе прерывистого Галеркина для гиперболических PDE; В части III книги автор дал нам исчерпывающую презентацию реализации: от того, как выбрать квадратурные точки до эффективного хранения разреженной матрицы, и некоторого псевдокода для необходимых подпрограмм.

Мой личный фаворит по линейной структурной механике и динамике еще не был упомянут:

Процедуры конечных элементов , от К.Дж. Бате.

Если у вас есть опыт проектирования конструкций, эта книга - лучшее введение в FEM, которое я когда-либо видел. В нем подробно рассматриваются формулировка структурных элементов, условие ввода-вывода, оценка ошибок и модальный анализ. В нем также обсуждаются проблемы нелинейности, теплового потока и потока жидкости, но я не могу рекомендовать его для этих тем (для них есть просто лучшие книги)

Мои другие любимые уже упоминались (например, Эрн и Гермонд, Донея и Уэрта). Однако я хотел бы также добавить:

Анализ метода конечных элементов , из Strang и Fix.

как введение в теорию, лежащую в основе FEM.

Существует множество учебников по методам конечных элементов.

Некоторые классические ссылки

• О. Аксельссон, В. А. Баркер "Конечно-элементное решение краевых задач", которое вводит основы и включает в себя представление и обсуждение полезных прямых и итерационных методов для решения систем уравнений. Перспектива - механика и прикладная математика.

• С. К. Бреннер и Л. Риджуэй Скотт "Математическая теория методов конечных элементов", которая вводит фундаментальную математическую теорию для понимания основ FEM. Перспектива такова у прикладных математиков. В книге сделан акцент на математической теории, т. Е. Для прикладных математиков или инженеров, которым необходимо углубиться в теорию.

• Б. Сабо и И. Бабуска "Анализ методом конечных элементов" - это хорошо написанный учебник, в котором история, фундаментальная теория и принципы представлены двумя основателями теории FEM. Перспектива такова у прикладных математиков и содержит приложения в структурной механике.

• М.С. Гоккенбах «Понимание и реализация метода конечных элементов» - это хорошие вводные ссылки по основам и несколько продвинутых тем FEM, соответствующие детали реализации FEM, обсуждение практических стратегий решения. Он поставляется с примерами Matlab и является хорошо написанным справочником для начинающих. Основное внимание уделяется соединению теории FEM с инженерными приложениями.

• И. Бабуска, Дж. Р. Уайтман и Т. Строубулис «Конечные элементы - введение в метод и оценку ошибок» стремится представить фундаментальную математическую теорию FEM с упором на инженерные приложения и практическое понимание с особым упором на оценку ошибок для использования в адаптивной женский Это хорошо написанная и полезная ссылка на предметы.

Поскольку Джед упоминал прерывистые методы Галеркина, я подумал, что должен упомянуть некоторые другие полезные книги по спектральным методам:

Для теории:

• Canuto, C. и Hussaini, M. и Quarteroni, A. и Zang, T. Спектральные методы: основы в отдельных доменах (2006)
• Canuto, C. и Hussaini, M. и Quarteroni, A. и Zang, T. Спектральные методы: эволюция к сложной геометрии и приложения к гидродинамике (2007)

Если вы хотите хорошее введение в реализацию спектральных методов, я настоятельно рекомендую:

• Коприва Д.А. Реализация спектральных методов для уравнений с частными производными (2009) . Ошибки можно найти здесь .

Раскрытие: Коприва мой советник. Книга освещает очень теоретические результаты, которые Canuto, et al. охватывает и ориентируется строго на реализацию.

Я дополнил бы эту библиографию библиотекой deal.ii. Возможно, если вы заинтересованы в функциональном анализе, оценках ошибок и т. Д., Это не то место, которое вам нужно. Если вы хотите иметь важное значение, но строгую, математическую картину, а также стратегию внедрения и программное обеспечение, ну, нет лучшего места , чтобы проверить , чем deal.ii учебников .

Позвольте мне также добавить, что видео-лекции Вольфганга являются ценным ресурсом.

Книга Дитриха Браесса - Конечные элементы. Теория, быстрые решения и приложения в механике твердого тела дают хорошее представление о нескольких стандартных и сложных темах. В частности, гл. 3 предлагает введение во многих очень разных темах.

Кроме того, я думаю, что это две рекомендуемые ссылки для задач векторного анализа, хотя это очень длинные статьи, а не учебники:

• $H(\operatorname{curl})$

• Внешнее исчисление конечных элементов, гомологические методы и приложения подходят для тех (и только для IMO), кто хочет углубиться в математическую теорию FEM (для нескалярных задач). По-прежнему необходимо заполнить большой массив меньших и больших пробелов, но это также хорошая отправная точка в соответствующих методах.

Я хотел бы добавить

Метод конечных элементов: теория, реализация и приложения Матса. Г. Ларсон и Фредрик Бенгзон . Основная особенность книги содержится в ее названии. Здесь обсуждаются теория, реализация и применение. В отличие от обычных теоретических книг по конечным элементам, которые требуют знания функционального анализа, эти книги просто сводят требования к минимуму. Как говорят авторы в предисловии к книге, материал должен быть доступен студентам, обладающим только знаниями исчисления нескольких переменных, основных уравнений в частных производных и линейной алгебры.

Нет смысла пытаться изучить метод конечных элементов, если конкретный учебник не содержит действительно работающих, хорошо проверенных и хорошо прокомментированных кодов. Есть книга, которая поставляется с компакт-диском, который содержит полностью работающую реализацию метода и алгоритмов, описанных в книге. Следующая веб-страница содержит краткое описание книги и пример из нее:

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

Книга доступна на сайте Amazon:

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

Надеюсь это поможет.