Почему мы обычно предпочитаем параметры DH другим кинематическим представлениям рук роботов?

Я особенно заинтересован в параметрах ЦО в сравнении с другими представлениями с точки зрения кинематической калибровки. Лучший (самый ясный) источник информации, который я мог найти о кинематической калибровке, находится в книге Бруно Сицилиано, Лоренцо Шавикко, Луиджи Виллани, Джузеппе Ориоло, глава 2.11 « Робототехника: моделирование, планирование и управление ». Что требует описания плеча в параметрах DH, умножения уравнения кинематики, частичного дифференцирования по каждому параметру DH, затем подгонки по методу наименьших квадратов (с левым псевдообращением), затем итерации.

Есть ли фундаментальная причина, по которой параметры DH используются вместо другого представления (например, xyz + углы Эйлера). Я понимаю, что параметров меньше (4 против 6 или более), но для такой процедуры калибровки я все равно буду брать больше данных, чем неизвестных. Все учебники по робототехнике, которые я прочитал, просто представляют параметры DH и говорят «это то, что вы должны использовать», но на самом деле не разбираетесь, почему . Предположительно, этот аргумент можно найти в оригинальной статье Денавита, но я не могу его отследить.

Я много читал о кинематической калибровке, и вот что я нашел:

От 1]:

Кинематическая модель должна соответствовать трем основным требованиям для идентификации кинематических параметров:

1) Полнота: полная модель должна иметь достаточно параметров, чтобы описать любое возможное отклонение фактических кинематических параметров от номинальных значений.

2) Непрерывность. Небольшие изменения в геометрической структуре робота должны соответствовать небольшим изменениям кинематических параметров. В математике модель является непрерывной функцией кинематических параметров.

3) Минимальность: кинематическая модель должна включать только минимальное количество параметров. Модель ошибок для кинематической калибровки не должна иметь избыточных параметров.

Хотя параметры ЦО полны и минимальны, они не являются непрерывными. Кроме того, существует особенность, когда два последовательных соединения имеют параллельные оси. Из [2]:

Мы предполагаем, что небольшие изменения в положении и ориентации двух последовательных ссылок могут быть смоделированы небольшими изменениями параметров ссылки. Это предположение нарушается, если мы используем характеристику геометрии связи Денавита и Хартенберга, когда два последовательных соединения имеют параллельные или почти параллельные оси.

Это привело к тому, что ряд исследователей предложили альтернативные модели. А именно модель Хаяти [2], модель Вейтшеггера и Ву [3], S-модель Стоуна и Сандерсона [4] и модель «Полная и параметрически непрерывная» (CPC) [5].

Эти модели обычно включают добавление параметров. Что создает избыточность, с которой нужно иметь дело. Или они специально приспособлены к геометрии своего робота. Что исключает общность.

Одной из альтернатив является формулировка «Продукт экспонент» [6]. Кинематические параметры модели POE плавно меняются с изменением осей соединения и могут естественным образом обрабатывать кинематические особенности. Однако из-за использования совместных скручиваний этот метод не является минимальным. Это привело Ян и соавт. [7] предложить формулировку POE только с 4 параметрами на соединение, которая является минимальной, непрерывной, полной и общей. Они делают это, выбирая совместные структуры очень определенно. (Которые на самом деле смутно напоминают кадры DH).

[1]: Руйбо Хе; Инцзюнь Чжао; Шуньян ян; Шузи Янг, «Идентификация кинематических параметров для калибровки серийного робота на основе формулы POE», в Robotics, IEEE Transactions on, vol.26, no.3, pp.411-423, June 2010

[2]: Хаяти, С.А., «Оценка параметров геометрической связи рычага робота», в Decision and Control, 1983. 22-я конференция IEEE, том, с. 1477-1483, - декабрь 1983 г.

[3]: W. Veitschegger и C. Wu, «Анализ точности роботов на основе кинематики», IEEE Trans. Робот. Autom., Vol. РА-2, нет. 3, с. 171–179, сентябрь 1986 г.

[4]: Х. Стоун и А. Сандерсон, «Прототип системы идентификации подписи руки», в Proc. IEEE Conf. Робот. Autom., Apr. 1987, pp. 175–182.

[5]: Х. Чжуан, З. С. Рот и Ф. Хамано, «Полная и параметрически непрерывная кинематическая модель для роботов-манипуляторов», IEEE Trans. Робот. Autom., Vol. 8, нет. 4, с. 451–463, август 1992 г.

[6]: И. Чен, Г. Ян, С. Тан и С. Йео, «Модель локального POE для кинематической калибровки робота», мех. Мах. Теория, том. 36, нет 11/12, с. 1215–1239, 2001.

[7]: Сяндун Ян, Ляо Ву, Цзиньцюань Ли и Кен Чен. 2014. Минимальная кинематическая модель для серийной калибровки робота с использованием формулы POE. Робот. Comput.-Integr. Произв. 30, 3 (июнь 2014), 326-334.

Ссылка, Каковы преимущества использования представления Денавита-Хартенберга? В комментарии Павла приводится правильный синопсис.

Дополнительные практические преимущества:

1. DH обеспечивает гарантированное минимальное представительство. Очень хорошо для вычислений линейной алгебры, так как вы хотите использовать самую компактную форму, которая доступна.

2. Матрицы DH очень просты для решения. Быстрые вычисления часто необходимы для скоростей, ускорений, вращений, сдвигов, центра тяжести, всех вариаций якобианских дифференцирований, по существу всей кинематики.

3. Использование DH с методом наименьших квадратов поможет быстрее уменьшить погрешность, то есть более быструю сходимость оценочных состояний.

Если вы продолжите читать «Робототехника: MPC», вы увидите тот же стиль линейных алгебраических производных. Авторы вывели эти уравнения для всех работ с простыми матрицами DH. Вы можете использовать любое другое представление, но вам придется пересмотреть кинематику.