Почему для системы 2-го порядка нельзя увидеть, что она находится на пределе устойчивости ни на графике Найквиста, ни на графике Боде?

Рассмотрим чем сюжет Найквиста

\hat{G} (s) = \frac{1}{s^{2} + s}

$\hat{G}(s) = \frac{1}{s^2+s}$

и сюжет Боде

На обоих графиках кажется, что замкнутая система устойчива даже тогда, когда собственные значения равны {0, -1}. Для замкнутой системы более высокого порядка видно, что

\hat{G} (s) = \frac{1}{s^{3} + s^{2} + s}

$\hat{G}(s) = \frac{1}{s^3+s^2+s}$

находится на своем пределе стабильности, так как графики Нквиста попадают на реальную ось при -1, а на графике Боде нет фазового резерва при величине, равной 0. Почему доза графика Найквиста и Боде не работает для замкнутой системы 2-го порядка?

control-engineering control-theory твердый
источник

Ответы:

Я думаю, что вы смешиваете замкнутые и разомкнутые системы.

\frac{\frac{1}{s^{2} + s}}{1 + \frac{1}{s^{2} + s}} = \frac{1}{s^{2} + s + 1}

$\frac{\frac{1}{s^2+s}}{1+\frac{1}{s^2+s}}=\frac{1}{s^2+s+1}$

$-0.5\pm 0.866025 i$

Суба Томас
источник

Могу ли я просматривать графики только для замкнутых циклов?

твердое тело

Критерий устойчивости Найквиста и такие вещи, как усиление и запас по фазе, которые видны на графике Боде, относятся к замкнутой системе. Полезность этих графиков заключается в том, что вы можете получить представление о поведении с обратной связью, используя передаточную функцию с открытой петлей.

Суба Томас

\frac{1}{s^{2} + s - 1}

$\frac{1}{s^2+s-1}$

\frac{1}{s^{2} + s}

$\frac{1}{s^2+s}$

\frac{1}{s^{2} + s - 1}

$\frac{1}{s^2+s-1}$

но не в сюжете Matlab выше

сплошной