Наблюдаемость с использованием дискретного расширенного фильтра Калмана (EKF)

Я построил (несколько) дискретных расширенных фильтров Калмана (EKF). Модель системы, которую я строю, имеет 9 состояний и 10 наблюдений. Я вижу, что большинство государств сходятся, кроме одного. Все, кроме 1-2 оценки состояния EKF, похоже, дрейфуют. Поскольку EKF зависит от всех сходящихся состояний, остальные состояния очень ошибочны после расхождения.

Как я могу проверить наблюдаемость EKF? Должен ли я просто проверить ранг измерения якобиана и посмотреть, меньше ли он максимального ранга измерения якобиана?

После добавления большего количества измерений в мою симуляцию я смог заставить вещи сходиться. Однако мой вопрос о наблюдаемости все еще остается!

Выпуск:

Графики оценки истинности и EKF можно найти здесь или посмотреть ниже.

Ноты:

• Модель довольно нелинейна между временными шагами 400-600, следовательно, существует некоторое расхождение некоторых состояний
• Рисунок / Состояние 6 - это то, что, кажется, расходится
• Пожалуйста, игнорируйте графики «показания датчика» для рисунков 8/9.

Вещи, которые я пробовал:

• Я знаю, что для линейных систем пространства состояний вы можете использовать теорему Кэли Гамильтона для проверки наблюдаемости.
• Я попытался проверить остаток инновации / измерения, eи все инновации сходятся к 0
• Я также проверил различные входные данные, и они, кажется, не влияют на сходимость расходящихся состояний
• Я настроил EKF без каких-либо признаков конвергенции для расходящихся состояний
• Графики для другого входного сигнала: или см. Ниже
• После разговора с коллегой он предложил мне изучить еще одну проблему, которая может заключаться в том, что существует наблюдение, которое линейно зависит от 2 состояний, например y = x1 + x2. Существует бесконечное число значений, которые могут удовлетворять одному и тому же y, но разве не должна наблюдательность также охватить эту проблему?

Пожалуйста, дайте мне знать, если что-нибудь еще я могу предоставить.

---

Графики наземной правды и оценки EKF:
_{нажмите на картинку для увеличения}

---

Дополнительный входной сигнал:
_{нажмите на картинку для увеличения}

Используя эту ссылку на линейные дискретные фильтры Калмана , похоже, что вы можете применить стандартную модель наблюдаемости. А именно, для линейной системы фильтра Калмана, определенной как

$$\begin{align*} x_{k+1} &= A x_k + B u_k \\ y_k &= C x_k + D u_k, \end{align*}$$

система наблюдаема, если имеет полный ранг, где определяется как: M O B $M_{obs}$$M_{obs}$

$$M_{obs} = \begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix}$$

а также

$$\begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix} x_0 = \begin{bmatrix} y_0 \\ y_1 \\ \vdots \\ y_{n-1} \end{bmatrix}.$$

EKF просто линейный фильтр Калмана с якобианами замещенных в течение , , , . Используя EKF, я предполагаю, что кинематика вашего состояния адекватно линеаризуется, поэтому наблюдаемость для EKF должна соответствовать той же формулировке, что и выше.B C $A$$B$$C$$D$