Метод развязки системы MIMO (мульти вход - мульти выход)

9

Система MIMO с 2-мя входными и 2-мя выходными методами развязки с системой SISO описана во многих статьях и книгах. Как насчет систем передачи функций размера m * n ? Как мы можем обобщить метод, например, для 3 * 3 или 3 * 7 систем MIMO?

Вот описание системы 2 * 2 MIMO:

с в формеD11(s)=D22(s)=1

D(s)=[D11(s)D12(s)D21(s)>D22(s)]

Здесь мы указываем разделенный ответ и разделитель со структурой в уравнении

Gp(s)D(s)=[G11(s)00G22(s)>][G11(s)G12(s)G21(s)>G22(s)][1D12(s)D21(s)1>]>=[G11(s)00G22(s)]

И мы можем решить четыре уравнения в четырех неизвестных, чтобы найти

D12(s)=G12(s)G11(s)D21(s)=>G21(s)G22(s)Gl1(s)=G11(s)=G12(s)G21(s)G22(s)Gl2(s)=G22(s)=G21(s)G12(s)G11(s)
Лагич
источник
Возможно, вам нужно изучить учебники по сетевому анализу и синтезу, например, Kuo или Brian DO Anderson & Sumeth Vongpanitlerd. Это не тот предмет, которому многому учат в наши дни.
Моя вторая голова
Я думаю, что вы ищете форму государственного пространства.
leCrazyEngineer
Эта тема по математике stackexchange может помочь math.stackexchange.com/questions/1297659/…
jos

Ответы:

1

Я не могу дать вам решение с помощью передаточных функций. Однако я могу дать вам общую форму, используя представление пространства состояний. Я сделаю это для квадратной системы, то есть количество входов и выходов равно. Для системы с входами и выходами становится все более запутанным и намного сложнее решить проблему.мnm

Система с выходами

x˙=f(x)+g1(x)u1++gm(x)um
y1=h1(x),,ym=hm(x)

Сначала вводим производную лжи. Производная Ли от по или вдоль имеет вид Например, используются следующие обозначения: hff

Lfh(x)=hxf(x)
LgLf=(Lfh)xg(x)Lf2h(x)=LfLfh(x)=(Lfh)xf(x)Lfkh(x)=LfLfk1h(x)=(Lfk1)xf(x)

Введение понятия относительной степени по каждому выходу. Рассмотрим вывод и дифференцируем его по времени: Это выражение зависит явно по крайней мере на одном входе if (для всех ): If Итак, выход имеет относительную степень .˙ у я = L ф чi

y˙i=Lfhi(x)+Lg1hi(x)u1+Lgmhi(x)um
x
(Lg1hi(x),,Lgmhi(x))(0,,0)
iki=1

В общем, относительная степень каждого выхода если для всех .яki

(Lg,Lfki1hi(x),,LgmLfki1hi(x))(0,,0)
x

Система теперь линеаризована входом-выходом (следовательно, развязана) при применении следующей обратной связи с развязкой матрица , вектор и новый входной вектор . Где .

u(x)=A1(x)N(x)+A1(x)v
A(x)N(x)v
A(x)=(Lg1Lfk11h1(x)LgmLfk11h1Lg1Lfkm1hm(x)LgmLFkm1hm),N(x)=(Lfk1h1(x)Lfkmhm(x))

Следовательно, должна быть обратимой для всех . Если вам нужны передаточные функции, просто примените Лаплас.хA(x)x

бесполезная машина
источник