Я читаю «Причинность» Иудеи Перл (второе издание 2009 года), а в разделе 1.1.5 «Условная независимость и графоиды» он заявляет:
Ниже приведен (частичный) список свойств, удовлетворяемых условным условием независимости (X_ || _Y | Z).
- Симметрия: (X_ || _ Y | Z) ==> (Y_ || _X | Z).
- Разложение: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | Z).
- Слабый союз: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | ZW).
- Сокращение: (X_ || _ Y | Z) & (X_ || _ W | ZY) ==> (X_ || _ YW | Z).
- Пересечение: (X_ || _ W | ZY) & (X_ || _ Y | ZW) (X_ || _ YW | Z).
(Пересечение действует в строго положительных распределениях вероятностей .)
(формула (1.28), приведенная ранее в publicatiob: [(X_ || _ Y | Z) тогда и только тогда, когда P (X | Y, Z) = P (X | Z))
Но что такое «строго положительное распределение» в общих чертах и что отличает «строго положительное распределение» от распределения, которое не является строго положительным?
self-study
bayesian
Willemien
источник
источник
Ответы:
Строго положительное распределение имеет значения для всех . Это отличается от неотрицательного распределения где . D s p ( x ) > 0 x D n n D n n ( x ) ≥ 0Dс р Dс р( х ) > 0 Икс Dн н Dн н( х ) ≥ 0
источник
Масса каждого шарикоподшипника в совокупности шарикоподшипников была бы строго положительной, потому что что-то с нулевой массой не может быть шарикоподшипником.
источник
Строго положительное распределение вероятностей по пространству состояний просто означает, что все состояния возможны, то есть ни одно состояние не имеет вероятности ноль. Все состояния имеют вероятность больше нуля. «Строго положительный» означает больше нуля.
Строго положительное не означает, что вероятность любого состояния может быть отрицательной. Нет такой вещи как отрицательная вероятность.
источник
В качестве примера, иллюстрирующего определение строго положительного распределения вероятностей в действии (предоставлено старой статьей Ричарда Холли о неравенствах ФКГ), представьте, что у нас есть который является конечным фиксированным множеством. Представьте также, что у нас есть , которая является подрешеткой решетки подмножеств . Тогда пусть будет строго положительным распределением вероятностей на некоторой конечной распределенной решетке . Чтобы был строго положительным, для всех иГ Л ц Г ц ц ( ) > 0 ∈ Г Е ∈ Г ц ( ) = 1Λ Γ Λ μ Γ μ μ(A)>0 A∈Γ ∑A∈Γμ(A)=1
источник