Я думаю, что среднее значение означает.
Это тот случай?
distributions
self-study
mean
skewness
median
Кунджан Кшетри
источник
источник
Ответы:
Это нетривиальный вопрос (конечно, не такой тривиальный, как думают люди, задающие вопрос).
Сложность в конечном итоге вызвана тем фактом, что мы на самом деле не знаем, что мы подразумеваем под «асимметричностью» - в большинстве случаев это очевидно, но иногда это действительно не так. Учитывая сложность определения того, что мы подразумеваем под «местоположением» и «распространением» в нетривиальных случаях (например, среднее значение не всегда то, что мы имеем в виду, когда говорим о местоположении), неудивительно, что более тонкий Понятие асимметрии, по крайней мере, скользкое. Таким образом, это заставляет нас попробовать различные алгебраические определения того, что мы имеем в виду, и они не всегда согласуются друг с другом.
1) Если вы измеряете асимметрию по второму коэффициенту асимметрии Пирсона , то среднее значение ( ) будет меньше медианы ( - т.е. в этом случае вы используете его в обратном направлении).∼ μμ μ~
Вторая асимметрия Пирсона (совокупности) равна и будет отрицательной ("наклон влево") при .μ < ∼ μ
Примеры версий этой статистики работают аналогично.
Причина необходимой связи между средним значением и медианой в этом случае заключается в том, что именно так определяется мера асимметрии.
Вот наклонная плотность влево (как по второй мере Пирсона, так и по более общей мере в (2) ниже):
Медиана отмечена в нижнем поле зеленым, а среднее - красным.
Поэтому я ожидаю, что ответ, который они хотят, чтобы вы дали, состоял в том, что среднее значение меньше среднего. Это обычно имеет место с типами дистрибутивов, которым мы склонны давать имена.
(Но читайте дальше, и вы увидите, почему это не совсем правильно в качестве общего утверждения.)
2) Если вы измеряете его более обычным стандартизированным третьим моментом , то это часто, но далеко не всегда, случай, когда среднее значение будет меньше, чем медиана.
То есть можно построить примеры, где верно обратное или где одна мера асимметрии равна нулю, а другая ненулевая.
То есть, нет никакой необходимой связи между местоположением среднего значения, медианы и асимметрии момента.
Рассмотрим, например, следующую выборку (тот же пример можно построить как дискретное распределение вероятностей):
Тем не менее, коэффициент асимметрии (Фишер, третий момент) отрицателен (т. Е. По его светам у нас есть данные о левом перекосе), поскольку сумма кубов отклонений от среднего является отрицательной.
Так что в этом случае левостороннее, но означает> медиана.
(С другой стороны, если вы измените 2.7 в приведенном выше примере на 3, то у вас есть пример, где асимметрия моментов равна нулю, но среднее значение превышает медиану. Если вы установите значение 3.3, то асимметрия моментов будет положительной и среднее значение превышает медиану, то есть, наконец, в «ожидаемом» направлении.)
Если вы используете первую асимметрию Пирсона вместо одного из приведенных выше определений, у вас возникнет аналогичная проблема в этом случае - направление асимметрии не определяет связь между средним значением и медианой в целом.
Изменить: в ответ на вопрос в комментариях - пример, где среднее значение и медиана равны, но асимметрия момента отрицательна. Рассмотрим следующие данные (как и раньше, это также считается примером для дискретной популяции; рассмотрите возможность написания чисел на гранях кубика).
среднее значение и медиана равны 6, но сумма кубов отклонений от среднего отрицательна, поэтому асимметрия третьего момента отрицательна.
источник
Нет. Левый перекос данных имеет длинный хвост слева (нижний конец), поэтому среднее значение обычно будет меньше медианы. (Но см. Ответ @Glen_b для исключения). Случайно, я думаю, что данные, которые «выглядят» перекошенными слева, будут иметь значение меньше, чем медиана.
Правосторонние данные более распространены; например, доход. Там среднее больше, чем медиана.
Код R
источник