Объединение вероятностей ядерных аварий

Недавние события в Японии заставили меня задуматься о следующем.

Атомные станции обычно предназначены для ограничения риска серьезных аварий до «проектной вероятности», например, 10E-6 / год. Это критерии для одного растения. Тем не менее, когда имеется население в сотни реакторов, как мы объединяем индивидуальные вероятности серьезной аварии? Я знаю, что мог бы, вероятно, исследовать это сам, но найдя этот сайт, я уверен, что найдется кто-то, кто сможет ответить на этот вопрос довольно легко. Спасибо

Чтобы ответить на чисто вероятностный вопрос, который поставил Дж. Пресли, используя обозначения Байера (p = вероятность отказа элемента), вероятность отказа по крайней мере одного элемента составляет 1-P (нет ошибок) = 1- (1-p) ^ п. Этот тип расчета распространен в надежности системы, когда несколько компонентов связаны параллельно, так что система продолжает функционировать, если хотя бы один компонент функционирует.

Вы можете все еще использовать эту формулу, даже если у каждого элемента завода есть различная вероятность отказа (p_i). Тогда формула будет 1- (1-p_1) (1-p_2) ... (1-p_n).

Прежде чем приступить к настройке анализа, имейте в виду реальность текущей ситуации.

Этот кризис не был напрямую вызван землетрясением или цунами. Это было из-за недостатка резервного питания. Если бы у них было достаточно резервной мощности, независимо от землетрясения / цунами, они могли бы поддерживать подачу охлаждающей воды, и ни одного из кризисов не произошло бы. Завод, вероятно, будет снова запущен и работает.

В Японии, по какой-либо причине, есть две электрические частоты (50 Гц и 60 Гц). И вы не можете запустить двигатель 50 Гц с частотой 60 Гц или наоборот. Таким образом, любая частота, которую использовало / обеспечивало оборудование, является частотой, необходимой для включения. Оборудование «американского типа» работает на частоте 60 Гц, а оборудование «европейского типа» работает на частоте 50 Гц, поэтому при выборе альтернативного источника питания имейте это в виду.

Затем это растение находится в довольно отдаленной горной местности. Для обеспечения внешнего источника питания требуется ЛОНГОВАЯ линия электропередачи из другой области (для сборки которой требуются дни / недели) или крупные бензиновые / дизельные генераторы. Эти генераторы достаточно тяжелы, поэтому полет на вертолете невозможен. Транспортировка их также может быть проблемой из-за того, что дороги были заблокированы землетрясением / цунами. Привезти их на корабле можно, но это также занимает дни / недели.

Суть в том, что анализ рисков для этого предприятия сводится к отсутствию НЕСКОЛЬКИХ (а не только одного или двух) слоев резервных копий. И, поскольку этот реактор является «активной конструкцией», а это означает, что для обеспечения безопасности требуется энергия, эти слои - не роскошь, они необходимы.

Это старое растение. Новый завод не будет спроектирован таким образом.

Изменить (19.03.2011) ========================================= ====

Дж. Пресли: Чтобы ответить на ваш вопрос, требуется краткое объяснение терминов.

Как я сказал в своем комментарии, для меня это вопрос «когда», а не «если», и в качестве грубой модели я предложил распределение / процесс Пуассона. Процесс Пуассона представляет собой серию событий, которые происходят со средней скоростью в течение времени (или пространства, или некоторой другой меры). Эти события не зависят друг от друга и не случайны (нет шаблонов). События происходят по одному (2 или более события не происходят одновременно). Это в основном биномиальная ситуация («событие» или «отсутствие события»), где вероятность того, что событие произойдет, относительно мала. Вот несколько ссылок:

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution

Далее данные. Вот список ядерных аварий с 1952 года с уровнем INES:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_and_radiation_accidents

Я считаю 19 несчастных случаев, 9 заявляют уровень INES. Для тех, у кого нет уровня INES, все, что я могу сделать, это предположить, что уровень ниже уровня 1, поэтому я назначу им уровень 0.

Таким образом, одним из способов количественной оценки этого является 19 несчастных случаев за 59 лет (59 = 2011 -1952). Это 19/59 = 0,322 акк / год. С точки зрения века это 32,2 несчастных случая на 100 лет. Предполагая, что процесс Пуассона дает следующие графики.

Первоначально я предложил Логнормальное, Гамма или Экспоненциальное Распределение для серьезности несчастных случаев. Однако, поскольку уровни INES даны как дискретные значения, распределение должно быть дискретным. Я бы предложил либо геометрическое, либо отрицательное биномиальное распределение. Вот их описания:

http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution

Они оба соответствуют данным примерно одинаково, что не очень хорошо (много уровней 0, один уровень 1, нулевой уровень 2 и т. Д.).

 Fit for Negative Binomial Distribution

 Fitting of the distribution ' nbinom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
      estimate Std. Error
 size 0.460949  0.2583457
 mu   1.894553  0.7137625
 Loglikelihood:  -34.57827   AIC:  73.15655   BIC:  75.04543 
 Correlation matrix:
              size           mu
 size 1.0000000000 0.0001159958 
 mu   0.0001159958 1.0000000000

 #====================
 Fit for Geometric Distribution

 Fitting of the distribution ' geom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
       estimate Std. Error
 prob 0.3454545  0.0641182
 Loglikelihood:  -35.4523   AIC:  72.9046   BIC:  73.84904 

Геометрическое распределение - это простая однопараметрическая функция, а отрицательное биномиальное распределение - более гибкая двухпараметрическая функция. Я хотел бы пойти на гибкость, плюс основные предположения о том, как было получено отрицательное биномиальное распределение. Ниже приведен график подогнанного отрицательного биномиального распределения.

Ниже приведен код для всего этого. Если кто-то обнаружит проблему с моими предположениями или кодированием, не бойтесь указывать на это. Я проверил результаты, но у меня не было достаточно времени, чтобы действительно пережевать это.

 library(fitdistrplus)

 #Generate the data for the Poisson plots
 x <- dpois(0:60, 32.2)
 y <- ppois(0:60, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Cram the Poisson Graphs into one plot
 par(pty="m", plt=c(0.1, 1, 0, 1), omd=c(0.1,0.9,0.1,0.9))
 par(mfrow = c(2, 1))

 #Plot the Probability Graph
 plot(x, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 mtext(side=3, line=1, "Poisson Distribution Averaging 32.2 Nuclear Accidents Per Century", cex=1.1, font=2)
 xaxisdat <- seq(0, 60, 10)
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(x, type="h", lwd=3, col="blue")

 #Plot the Cumulative Probability Graph
 plot(y, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Cumulative Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(y, type="h", lwd=3, col="blue")

 axis(1, at=xaxisdat, padj=-2, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Number of Nuclear Accidents Per Century", 1, line=1)
 legend("topright", legend=c("99% Probability - 20 Accidents or More", " 1% Probability - 46 Accidents or More"), bg="white", cex=0.8)

 #Calculate the 1% and 99% values
 qpois(0.01, 32.2, lower.tail = FALSE)
 qpois(0.99, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Fit the Severity Data
 z <- c(rep(0,10), 1, rep(3,2), rep(4,3), rep(5,2), 7)
 zdis <- fitdist(z, "nbinom")
 plot(zdis, lwd=3, col="blue")
 summary(zdis)

Изменить (20.03.2011) ============================================== ============

Дж. Пресли: извините, я не смог закончить это вчера. Вы знаете, как это в выходные дни, много обязанностей.

Последний шаг в этом процессе состоит в том, чтобы собрать симуляцию, используя распределение Пуассона, чтобы определить, когда происходит событие, и затем отрицательное биномиальное распределение, чтобы определить серьезность события. Вы можете запустить 1000 наборов «кусков века», чтобы сгенерировать 8 вероятностных распределений для событий с уровня 0 по уровень 7. Если бы я получил время, я мог бы запустить симуляцию, но сейчас описание придется сделать. Может быть, кто-то читает этот материал, запустит его После того, как это будет сделано, у вас будет «базовый случай», в котором все события будут НЕЗАВИСИМЫМИ.

Очевидно, что следующим шагом является ослабление одного или нескольких из приведенных выше предположений. Легкое место для начала - с распределением Пуассона. Предполагается, что все события на 100% независимы. Вы можете изменить это всеми способами. Вот несколько ссылок на неоднородные распределения Пуассона:

http://www.math.wm.edu/~leemis/icrsa03.pdf

http://filebox.vt.edu/users/pasupath/papers/nonhompoisson_streams.pdf

Та же идея относится и к отрицательному биномиальному распределению. Эта комбинация приведет вас по разным путям. Вот некоторые примеры:

http://surveillance.r-forge.r-project.org/

http://www.m-hikari.com/ijcms-2010/45-48-2010/buligaIJCMS45-48-2010.pdf

http://www.michaeltanphd.com/evtrm.pdf

Суть в том, что вы задали вопрос, ответ на который зависит от того, как далеко вы хотите его пройти. Я предполагаю, что кому-то где-то будет поручено выработать «ответ», и он будет удивлен, сколько времени потребуется для выполнения работы.

Изменить (21.03.2011) ========================================= ==========

У меня была возможность собрать вышеупомянутую симуляцию. Результаты показаны ниже. Из исходного распределения Пуассона моделирование обеспечивает восемь распределений Пуассона, по одному на каждый уровень INES. По мере того, как уровень серьезности повышается (число уровней INES возрастает), количество ожидаемых событий за столетие падает. Это может быть грубая модель, но это разумное место для начала.

Основная трудность, стоящая за этим вопросом, заключается в том, что ожидаемые ситуации, как правило, планировались с применением мер по смягчению последствий. Это означает, что ситуация не должна даже превратиться в серьезную аварию.

Серьезные аварии происходят из-за непредвиденных ситуаций. Это означает, что вы не можете оценить вероятности для них - они ваши неизвестные Рамсфелдия.

Предположение о независимости явно недействительно - это показывает Фукусима Дайичи. Атомные станции могут иметь синфазные сбои. (т.е. более одного реактора становится недоступным одновременно по общей причине).

Хотя вероятности не могут быть количественно рассчитаны, мы можем сделать некоторые качественные утверждения о сбоях синфазного режима.

Например: если все заводы построены по одной и той же схеме, то они с большей вероятностью будут иметь синфазные отказы (например, известная проблема с трещинами герметизатора в EPR / PWR)

Если производственные площадки имеют общие географические особенности, они с большей вероятностью будут иметь синфазные сбои: например, если они все лежат на одной линии разлома землетрясения; или если они все полагаются на одинаковые реки в пределах одной климатической зоны для охлаждения (когда очень сухое лето может привести к отключению всех таких растений).

Как отметили комментаторы, это имеет очень сильное предположение о независимости.

$p$$1-p$$n$$(1-p)^n$$np$

В случае, если вам интересно: биномиальное распределение .