Я исследовал значение положительного полуопределенного свойства матриц корреляции или ковариации.
Я ищу любую информацию о
- Определение положительной полуопределенности;
- Его важные свойства, практические последствия;
- Последствия отрицательного фактора, влияние на многомерный анализ или результаты моделирования и т. Д.
Ответы:
Дисперсия взвешенной суммы случайных величин должна быть неотрицательной для всех вариантов выбора действительных чисел . Поскольку отклонение может быть выражено как мы имеем, что ковариационная матрица должна быть положительно полуопределенной (которую иногда называют неотрицательно определенной). Напомним, что матрица называется положительной полуопределенной тогда и только тогда, когдаΣяaяИкся var ( ∑ i a i X i ) = ∑ i ∑ j a i a j j cov ( X i , X j ) = ∑ i ∑ j a i a j Σ i , j , Σ = [ Σ i , j ] C ∑ i ∑ j a i a j C Iaя
источник
Ответ довольно прост!
Корреляционная матрица определяется таким образом:
Матрица корреляции тогда
источник
(Возможная разболтанность рассуждений была бы моей. Я не математик: это изображение, а не доказательство, и это из моих численных экспериментов, а не из книг.)
Рисунок 1.
Fig2.
Рис3.
источник