Я думаю, что ответ должен быть да, но я все еще чувствую, что-то не так. В литературе должны быть общие результаты, кто-нибудь может мне помочь?
covariance
matrix
covariance-matrix
linear-algebra
Jingjings
источник
источник
Ответы:
Нет.
Рассмотрим три переменные, , Y и Z = X + Y . Их ковариационная матрица M не является положительно определенной, поскольку существует вектор z ( = ( 1 , 1 , - 1 ) ′ ), для которого z ′ M z не является положительным.Икс Y Z= X+ Y M Z = ( 1 , 1 , - 1 )' Z'MZ
Ковариационные матрицы популяции являются положительными полуопределенными.
(См. Свойство 2 здесь .)
То же самое в целом должно применяться к ковариационным матрицам полных выборок (без пропущенных значений), поскольку их также можно рассматривать как форму дискретной ковариации населения.
Однако из-за неточности числовых вычислений с плавающей точкой даже алгебраически положительно определенные случаи могут иногда вычисляться, чтобы не быть даже положительно полуопределенными; хороший выбор алгоритмов может помочь с этим.
В более общем смысле, выборочные ковариационные матрицы - в зависимости от того, как они справляются с отсутствующими значениями в некоторых переменных - могут быть или не быть положительными полуопределенными, даже в теории. Например, если используется попарное удаление, то нет гарантии положительной полуопределенности. Кроме того, накопленная числовая ошибка может привести к тому, что выборочные ковариационные матрицы, которые должны быть условно положительными, полуопределенными, могут быть неверными.
Вот так:
Это произошло в первом примере, который я попробовал (я, вероятно, должен предоставить семя, но не так уж и редко, что вам нужно попробовать много примеров, прежде чем вы его получите).
Результат получился отрицательным , хотя он должен быть алгебраически нулевым. Другой набор чисел может дать положительное число или «точный» ноль.
-
Пример умеренного отсутствия, приводящего к потере положительной полуопределенности посредством парного удаления:
источник
источник