Рассчитать стандартные ошибки Ньюи-Уэста без объекта lm в R

Я задал этот вопрос вчера на StackOverflow и получил ответ, но мы согласились, что он кажется немного хакерским и, возможно, есть лучший способ взглянуть на него.

Вопрос: я хотел бы рассчитать стандартные ошибки Ньюи-Уэста (HAC) для вектора (в данном случае - вектора биржевых доходностей). Функция NeweyWest()в sandwichпакете делает это, но принимает lmобъект в качестве входных данных. Решение, предложенное Joris Meys, состоит в том, чтобы спроецировать вектор на 1, что превращает мой вектор в остатки для ввода NeweyWest(). То есть:

as.numeric(NeweyWest(lm(rnorm(100) ~ 1)))

для дисперсии среднего.

Должен ли я делать это так? Или есть способ более прямо делать то, что я хочу? Благодарность!

Предположим, у нас есть регрессия

$$\begin{align*} y=X\beta+u \end{align*}$$

Тогда МНК оценки β является β - β = ( Х ' х ) - 1 х ' у и предполагая , что β является несмещенной оценкой мы имеем V г ( & beta ; ) = E [ ( Х ' х ) - 1 Х ' u u ′ X ( X ′ X ) - 1 ]$\hat{\beta}$

$$\begin{align*} \widehat{\beta}-\beta=(X'X)^{-1}X'u \end{align*}$$ $\hat{\beta}$ $$\begin{align*} Var(\widehat{\beta})=E\left[(X'X)^{-1}X'uu'X(X'X)^{-1}\right] \end{align*}$$

Обычный МНК предположение , что и Е ( U U ' | Х ) = σ 2 I п , который дает нам V а г ( & beta ; ) = σ 2 Е ( Х ' X ) - 1 В этом ковариационная матрица обычно сообщается в статистических пакетах.$E(u|X)=0$$E(uu'|X)=\sigma^2I_n$

$$\begin{align*} Var(\widehat{\beta})=\sigma^2E(X'X)^{-1} \end{align*}$$

Если гетероскедастичны и (или) автокоррелированы, то E ( u u ′ | X ) ≠ σ 2 I n и обычный вывод дает неверные результаты. Для получения правильных результатов вычисляются стандартные ошибки HAC. Все методы для ошибок HAC вычисляют d i a g ( E ( X ′ X ) - 1 X ′ u u ′ X ( X ′ X ) - 1 ) $u_i$$E(uu'|X)\neq\sigma^2I_n$

$$\begin{align*} diag(E(X'X)^{-1}X'uu'X(X'X)^{-1}). \end{align*}$$ Они расходятся в своих предположениях о том, как выглядит .$E(uu'|X)$

Поэтому естественно, что функция NeweyWestзапрашивает линейную модель. Метод Ньюи-Уэста вычисляет правильные стандартные ошибки оценки линейной модели. Таким образом, ваше решение совершенно правильно, если вы предполагаете, что доходность ваших акций соответствует модели и вы хотите оценить V a r ( μ ), защищая от нарушений в u t .

$$\begin{align} r_t=\mu+u_t \end{align}$$ $Var(\mu)$$u_t$

$Var(r_t)$

$$\begin{align*} r_t=\sigma_t\varepsilon_t \end{align*}$$ $\varepsilon_t$$\sigma_t$$Var(r_t)=Var(\sigma_t)$ и у вас есть «правильная» оценка вашей дисперсии, защищая от обычных идиосинкразий доходности акций, таких как кластеризация волатильности, асимметрия и т. д.