Я начну с моей регрессии OLS: где D - фиктивная переменная, оценки становятся отличными от нуля с низким значением p. Затем я предварительно провожу тест СБРОСА Рэмси и нахожу, что у меня есть некоторая неправильная оценка уравнения, поэтому я включаю квадрат x: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 1 + β 3 D + ε
- Что объясняет квадратный термин? (Нелинейное увеличение Y?)
- При этом моя оценка D больше не меняется от нуля с высоким значением p. Как мне интерпретировать квадратное слагаемое в моем уравнении (в общем)?
Изменить: Улучшение вопроса.
Ответы:
Ну, во-первых, фиктивная переменная интерпретируется как изменение перехвата. То есть ваш коэффициент дает вам разницу в перехвате, когда , т.е. когда , перехват равен . Эта интерпретация не меняется при добавлении квадрата . D = 1β3 D = 1 β 0 + β 3 x 1D = 1 β0+ β3 Икс1
Теперь смысл добавления квадрата в ряд состоит в том, что вы предполагаете, что отношения стираются в определенный момент. Глядя на ваше второе уравнение
Принимая производную по доходностиИкс1
Решение этого уравнения дает вам поворотный момент отношений. Как объяснил пользователь 1493368, это действительно отражает обратную U-образную форму, если и наоборот. Возьмите следующий пример:β1< 0
Производная по равнаИкс1
Решение для дает вамИкс1
Это та точка, в которой отношения имеют свой поворотный момент. Вы можете взглянуть на вывод Wolfram-Alpha для вышеуказанной функции для некоторой визуализации вашей проблемы.
Помните, что при интерпретации эффекта при прочих равных условиях изменения на вы должны посмотреть на уравнение: гИкс1 Y
То есть вы не можете интерпретировать изолированно, как только вы добавили квадратный регрессор !x 2 1β1 Икс21
Относительно вашего незначительного после включения квадрата , это указывает на смещение неправильной спецификации.х 1D Икс1
источник
Хорошим примером включения квадрата переменной является экономика труда. Если вы принимаете
y
как заработную плату (или журнал заработной платы) иx
как возраст, то включениеx^2
означает, что вы проверяете квадратичное соотношение между возрастом и заработной платой. Заработная плата увеличивается с возрастом, поскольку люди становятся более опытными, но в более старшем возрасте заработная плата начинает увеличиваться с уменьшающейся скоростью (люди становятся старше, и они не будут настолько здоровы, чтобы работать, как раньше), и в какой-то момент заработная плата не растет ( достигает оптимального уровня заработной платы), а затем начинает падать (они уходят на пенсию и их заработок начинает уменьшаться). Таким образом, соотношение между заработной платой и возрастом перевернуто U-образно (эффект жизненного цикла). В целом, для примера, упомянутого здесь,age
ожидается , что коэффициент будет положительным, а затемage^2
быть отрицательным. Дело в том, что должно быть теоретическое обоснование / эмпирическое обоснование для включения квадрата переменной. Здесь фиктивная переменная может рассматриваться как представляющая пол работника. Вы также можете включить термин взаимодействия пола и возраста, чтобы проверить, зависит ли разница между полами от возраста.источник