Одна из проблем в моем учебнике состоит в следующем. Двумерный стохастический непрерывный вектор имеет следующую функцию плотности:
Покажите, что функции предельной плотности и :f Y
Я понимаю, как вычисляется функция плотности путем интегрирования от до отношению к . Однако я полностью потерялся на , откуда исходит? Если я интегрирую от до по то получу только , и почему диапазон ?f X , Y 0 x y f Y ( 1 - y 2 ) 0x 15 0<у<1
Я получил поддержку , все значения, где , окрашены в синий цвет:f X , Y > 0
self-study
random-variable
marginal
joint-distribution
soren.qvist
источник
источник
Ответы:
Как вы правильно указали в своем вопросе, рассчитывается путем интегрирования плотности соединения относительно X. Важнейшей частью здесь является определение области, на которой вы интеграции. Вы уже ясно продемонстрировали графически поддержку функции совместного распределения . Итак, теперь вы можете заметить, что диапазон в затененной области от до (то есть графически вы можете визуализировать горизонтальные линии, параллельные оси x, идущие от диагональной линии к вертикальной линии при ).fY(y) fX,Y(x,y) fX,Y(x,y) X X=y X=1 Y=X X=1
Таким образом, нижний и верхний пределы интегрирования будут равны и . Таким образом, решение проблемы заключается в следующем:X=y X=1
источник