Если являются н.о.р. отрицательное биномиальное, то , что распределение с учетом
?
является фиксированным.
Если являются пуассоновскими, то при условии, что сумма полиномиальна. Я не уверен, верно ли это для отрицательного бинома, так как это смесь Пуассона.
Если вы хотите знать, это не домашнее задание.
Ответы:
Прошу прощения за поздний ответ, но это меня тоже задело, и я нашел ответ. Распределение действительно Dirichlet-Multinomial и индивидуальный нег. биномиальные распределения даже не должны быть идентичными, если их коэффициент Фано (отношение дисперсии к среднему) идентичен.
Длинный ответ:
Если вы параметризируете NB как:
Тогда и иE(X)=λ Var(X)=λ(1+θ)
Затем, принимая вероятность с учетом суммы:
где - вероятность Дирихле-Полиномиальная. Это объясняется просто тем фактом, что, за исключением многочленных коэффициентов, многие слагаемые в дробной части левой части сокращаются, оставляя вас только с членами гамма-функции, которые совпадают с вероятностью DM.DM
Также обратите внимание, что параметры этой модели нельзя идентифицировать, так как увеличение с одновременным уменьшением всех приводит к точно такой же вероятности.θ λi
Лучшее упоминание, которое у меня есть для этого, - это разделы 2–3,1 Guimarães & Lindrooth (2007): «Управление избыточным рассеянием в сгруппированных условных логит-моделях: простое в вычислительном отношении применение полиномиальной регрессии Дирихле - к сожалению, она расплатилась, но я не смог найти неоплачиваемую ссылку.
источник