по итогу, каково распределение отрицательных биномов

9

Если x1,x2,,xn являются н.о.р. отрицательное биномиальное, то , что распределение (x1,x2,,xn) с учетом

x1+x2++xn=N?

N является фиксированным.

Если x1,x2,,xn являются пуассоновскими, то при условии, что сумма (x1,x2,,xn) полиномиальна. Я не уверен, верно ли это для отрицательного бинома, так как это смесь Пуассона.

Если вы хотите знать, это не домашнее задание.

qkhhly
источник
2
Учитывая связь между гамма-распределениями и дирихле, мое первое предположение могло бы состоять в том, что - по крайней мере, с учетом соответствующих ограничений на отрицательные биномы - в некоторых случаях это может оказаться многочленом Дирихле.
Glen_b
Погуглив вокруг терминов в вашем посте и мой комментарий приводит к некоторым хитам, которые предполагают, что это может быть плодотворной линией.
Glen_b

Ответы:

7

Прошу прощения за поздний ответ, но это меня тоже задело, и я нашел ответ. Распределение действительно Dirichlet-Multinomial и индивидуальный нег. биномиальные распределения даже не должны быть идентичными, если их коэффициент Фано (отношение дисперсии к среднему) идентичен.

Длинный ответ:

Если вы параметризируете NB как:

p(X=x|λ,θ)=NB(x|λ,θ)=(θ1λ+x1x)(11+θ1)x(θ11+θ1)θ1λ

Тогда и иE(X)=λVar(X)=λ(1+θ)

i:XiNB(λi,θ) подразумевает

XiNB(λi,θ)

Затем, принимая вероятность с учетом суммы:

NB(xi|λi,θ)NB(xi|λi,θ)=(11+θ1)xi(θ11+θ1)θ1λi(θ1λi+xi1xi)(11+θ1)xi(θ11+θ1)θ1λi(θ1λi+xi1xi)==Γ(xi+1)Γ(θ1λi)Γ(θ1λi+xi)Γ(θ1λi+xi)Γ(xi+1)Γ(θ1λi)=DM(x1,...,xn|θ1λ1,...,θ1λn)

где - вероятность Дирихле-Полиномиальная. Это объясняется просто тем фактом, что, за исключением многочленных коэффициентов, многие слагаемые в дробной части левой части сокращаются, оставляя вас только с членами гамма-функции, которые совпадают с вероятностью DM.DM

Также обратите внимание, что параметры этой модели нельзя идентифицировать, так как увеличение с одновременным уменьшением всех приводит к точно такой же вероятности.θλi

Лучшее упоминание, которое у меня есть для этого, - это разделы 2–3,1 Guimarães & Lindrooth (2007): «Управление избыточным рассеянием в сгруппированных условных логит-моделях: простое в вычислительном отношении применение полиномиальной регрессии Дирихле - к сожалению, она расплатилась, но я не смог найти неоплачиваемую ссылку.

Мартин Модрак
источник