Квантовая механика обобщает теорию вероятностей на отрицательные / мнимые числа, в основном для объяснения интерференционных моделей, двойственности волн / частиц и вообще странных вещей, подобных этому. Однако это можно рассматривать более абстрактно как некоммутативное обобщение байесовской вероятности (цитата из Терренса Тао). Мне любопытно об этих вещах, хотя ни в коем случае не эксперт. Имеет ли это какое-либо применение вне квантовой механики? Просто любопытно.
probability
gabgoh
источник
источник
Ответы:
Да. Мне очень нравится статья, которой поделился Сорен, и вместе со ссылками в этой статье я бы порекомендовал Muckenheim, W. et al. (1986). Обзор расширенных вероятностей . Phys. Отчет 133 (6) 337-401. Это статья по физике, но приложения там не все связаны с квантовой физикой.
Мое личное любимое приложение относится к теореме де Финетти (также байесовской по вкусу): если мы не возражаем против отрицательных вероятностей, то оказывается, что все заменяемые последовательности (даже конечные, возможно, отрицательно коррелированные) представляют собой (подписанную) смесь последовательностей IID , Конечно, это само по себе имеет применение в квантовой механике, в частности, то, что статистика Ферми-Дирака дает тот же тип (со знаком) представления смеси, что и статистика Бозе-Эйнштейна.
Мое второе личное любимое приложение (за пределами собственно физики) касается бесконечно делимых (ID) распределений, которые классически включают в себя нормальные, гамма, пуассона, ... список продолжается. Нетрудно показать, что у ID-распределений должна быть неограниченная поддержка, которая немедленно убивает распределения, такие как биномиальные или равномерные (дискретные + непрерывные) распределения. Но если мы допустим отрицательные вероятности, то эти проблемы исчезнут, и биномиальное, равномерное (дискретное + непрерывное) и целый ряд других распределений станут бесконечно делимыми - в этом расширенном смысле, пожалуйста, имейте в виду. Распределения ID относятся к статистике в том смысле, что они являются предельными распределениями в обобщенных центральных предельных теоремах.
Кстати, первое приложение - это нашептанный фольклор среди вероятностников, и здесь доказано , что вещи с бесконечной делимостью , а неформальная электронная копия здесь .
Предположительно, на arXiv тоже есть куча материала , хотя я давно не проверял там.
И последнее замечание: абсолютно верно, что на самом деле нельзя называть что-либо вероятностью, которая не лежит в , по крайней мере, пока. Учитывая, что «отрицательные вероятности» существовали так долго, я не вижу, чтобы это изменилось в ближайшем будущем, не без какого-то колоссального прорыва.[ 0 , 1 ]
источник
QM не использует отрицательные или мнимые вероятности: если бы они были, они больше не были бы вероятностями!
То, что может быть (и обычно является) комплексным значением, является квантово-механической волновой функцией . Из этого может быть построена амплитуда вероятности (которая является истинной плотностью вероятности); это по-разному написано или . Если имеет (комплексные) скалярные значения, . В любом случае эти значения являются неотрицательными действительными числами.ψ < ψ | ψ > ∥ ψ ∥2 ψ ∥ ψ ∥2= ψ*ψ
Подробности см. В разделе «Постулаты квантовой механики» в статье Википедии .
источник
Я придерживаюсь мнения, что "Какова применимость этой теории?" это вопрос, на который студенты теории должны ответить. Профессор МакГонагалл тратит все свое время на преподавание и исследования, и ее ученики должны найти применение всему миру. (по крайней мере, это своего рода оборонительная позиция, и вид, который я сейчас выберу)
Так что, возможно, вопрос должен быть: во-первых, понять алгебру квантовых взаимодействий (алгебра фон Неймана); затем ищите вещи в мире, которые ведут себя таким образом. Вместо "Кто еще сделал эту работу?"
Тем не менее, один пример, который меня мучает в течение нескольких лет, - это использование В. Даниловым и А. Ламбертом-Могильянским использования алгебры фон Неймана в теории принятия решений. Явно речь идет не о «квантовой механике в мозге». Скорее, что «вмешивающиеся (психические) состояния» могут быть более точным объяснением поведения потребителей, чем обычная картина:
источник