Иерархические модели для множественных сравнений - контекст с несколькими результатами

Я только что (пере) читал книгу Гелмана « Почему нам (обычно) не нужно беспокоиться о множественных сравнениях» . В частности, в разделе «Множественные результаты и другие проблемы» упоминается использование иерархической модели для ситуаций, когда существует несколько связанных показателей одного и того же человека / подразделения в разное время / условия. Кажется, он обладает рядом желательных свойств.

Я понимаю, что это не обязательно байесовская вещь. Может ли кто-нибудь показать мне, как правильно построить многомерную многоуровневую модель, используя rjags и / или lmer (обычные JAGS и BUGS тоже подойдут, а также другие библиотеки смешанных моделей, например, MCMCglmm), чтобы я мог поиграть с ней, чтобы сравнить и контрастные результаты? Тип ситуации, для которой мне нужна модель, отражен в данных игрушки ниже (многовариантные, повторные измерения):

set.seed(69)
id     <- factor(rep(1:20, 2))                # subject identifier
dv1    <- c(rnorm(20), rnorm(20,  0.8, 0.3))  # dependent variable 1 data for 2 conditions
dv2    <- c(rnorm(20), rnorm(20,  0.3, 0.6))
dv3    <- c(rnorm(20), rnorm(20, -0.3, 0.8))
dv4    <- c(rnorm(20), rnorm(20,  0.2, 1  ))
dv5    <- c(rnorm(20), rnorm(20,  0.5, 4  ))
rmFac  <- factor(rep(c(1, 2), each=20))       # repeated measures factor
dvFac  <- factor(rep(1:5, each=40))           # dependent variable indicator

dfwide <- data.frame(id, dv1, dv2, dv3, dv4, dv5, rmFac)
dflong <- data.frame(id, dv = c(dv1, dv2, dv3, dv4, dv5), rmFac, dvFac) # just in case it's easier?

Я думаю, что у меня есть разумное частичное решение для иерархической байесовской модели. rjagsКод ниже ....

dflong$dv <- scale(dflong$dv)[,1]
dataList = list(  
    y = dflong$dv, 
    rmFac  = dflong$rmFac ,
    dvFac  = dflong$dvFac ,
    id     = dflong$id ,
    Ntotal = length(dflong$dv) ,
    NrmLvl = length(unique(dflong$rmFac)),
    Ndep   = length(unique(dflong$dvFac)),
    NsLvl  = length(unique(dflong$id))
)

modelstring = "
model {
for( i in 1:Ntotal ) {
    y[i] ~ dnorm( mu[i] , tau[rmFac[i], dvFac[i]])
    mu[i] <- a0[ dvFac[i] ] + aS[id[i], dvFac[i]] + a1[rmFac[i] , dvFac[i]]
}
for (k in 1:Ndep){
    for ( j in 1:NrmLvl ) { 
        tau[j, k] <- 1 / pow( sigma[j, k] , 2 )
        sigma[j, k] ~  dgamma(1.01005,0.1005)
    }
}
for (k in 1:Ndep) {
    a0[k] ~ dnorm(0, 0.001)
    for (s in 1:NsLvl){
        aS[s, k] ~ dnorm(0.0, sTau[k])
    }
    for (j in 1:NrmLvl) {
        a1[j, k] ~ dnorm(0, a1Tau[k])
    }
    a1Tau[k] <- 1/ pow( a1SD[k] , 2)
    a1SD[k]  ~ dgamma(1.01005,0.1005)

    sTau[k] <- 1/ pow( sSD[k] , 2)
    sSD[k]  ~ dgamma(1.01005,0.1005)
}
}
" # close quote for modelstring
writeLines(modelstring,con="model.txt")

Опять же, база байесовских повторных мер сценария от Крушке

Наконец, я нашел литературное решение моей проблемы Байесовских моделей для множественных результатов, вложенных в области Thurston et al. 2009. Они предлагают иерархическую модель для одного или нескольких доменов, которая отражает зависящий от домена характер переменных. Он включает в себя случайные эффекты для отдельных лиц и отдельных лиц в разных доменах (если существует несколько доменов). Это может также быть легко расширено, чтобы включать повторные измерения или продольные проекты.
Примечание: я опубликую модель JAGS здесь, чтобы завершить ответ в ближайшее время