Я запутался. Я не понимаю разницы между процессом ARMA и GARCH .. для меня то же самое нет?
Вот процесс (G) ARCH (p, q)
А вот и ARMA ( ):
Является ли ARMA просто расширением GARCH, GARCH используется только для возвратов и с предположением, что где следует за сильным белым процессом?
Ответы:
Вы связываете особенности процесса с его представлением. Рассмотрим процесс возврата .(Yt)∞t=0
Обратите внимание, в частности, на первую эквивалентность .V(Yt∣It)=V(ϵt∣It)
Кроме того : на основе этого представления вы можете написать где - процесс с сильным белым шумом, но это следует из способа определения процесса.
источник
Редактировать: я понял, что ответа не хватало и, таким образом, предоставил более точный ответ (см. Ниже - или, возможно, выше). Я отредактировал это для фактических ошибок и оставляю это для отчета.
Различные параметры фокусировки:
Стохастическая и детерминированная модель:ARMA - это стохастическая модель в том смысле, что зависимая переменная - реализации случайного процесса - определяется как сумма детерминированной функции отстойной зависимой переменной и отстраненной ошибки модели (условное среднее) и члена стохастической ошибки.GARCH является детерминированной моделью в том смысле, что зависимая переменная - условная дисперсия процесса - является чисто детерминированной функцией отстающих переменных.источник
ARMA
Рассмотрим который следует за процессом ARMA ( ). Предположим, для простоты он имеет нулевое среднее значение и постоянную дисперсию. Условно на информации , может быть разделен на известную (заранее определенную) часть (которая является условным средним для заданной ) и случайную часть :yt p,q It−1 yt μt yt It−1 ut
где - некоторая плотность.D
Условное среднее сам по себе следует процесс , подобный АРМА ( ) , но без случайного одновременного термина ошибки: где ; для ; и для . Обратите внимание, что этот процесс имеет порядок ( ), а не ( ), как .μt p,q
Мы также можем записать условное распределение в терминах его прошлых условных средних (а не прошлых реализованных значений) и параметров модели какyt
Последнее представление облегчает сравнение ARMA с GARCH и ARMA-GARCH.
GARCH
Рассмотрим который следует за процессом GARCH ( ). Предположим, для простоты оно имеет постоянное среднее. затемyt s,r
где и - некоторая плотность.ut:=yt−μt D
Условная дисперсия следует процесс , подобный АРМА ( ) , но без случайного одновременного термина ошибки.σ2t s,r
ARMA-GARCH
Рассмотрим которое имеет безусловный средний ноль и следует процессу ARMA ( ) -GARCH ( ). затемyt p,q s,r
где ; - некоторая плотность, например, нормальная; для ; и для .ut:=yt−μt D φi=0 i>p θj=0 j>q
Процесс условного среднего из-за ARMA имеет по существу ту же форму, что и процесс условного отклонения из-за GARCH, могут отличаться только порядки отставания (учитывая ненулевое безусловное среднее значение не должно существенно изменить этот результат). Важно отметить, что ни один из них не имеет случайных членов ошибки, однажды обусловленных , таким образом, оба предопределены.yt It−1
источник
Процессы ARMA и GARCH очень похожи в своей презентации. Разделительная линия между ними очень тонкая, так как мы получаем GARCH, когда для дисперсии ошибок предполагается процесс ARMA.
источник