Реальные примеры процессов скользящих средних

Можете ли вы привести некоторые примеры из реальной жизни временных рядов, для которых процесс скользящего среднего порядка : есть какая- то априорная причина быть хорошей моделью? По крайней мере, для меня авторегрессионные процессы кажутся интуитивно понятными, в то время как процессы МА не кажутся естественными на первый взгляд. Обратите внимание, что я не заинтересован в теоретических результатах здесь (таких как теорема Вольда или обратимость). $q$

y_{t} = \sum_{i = 1}^{q} θ_{i} ε_{t - i} + ε_{t}, where ε_{t} \sim N (0, σ^{2})

$y_t = \sum_{i=1}^q \theta_i \varepsilon_{t-i} + \varepsilon_t, \text{ where } \varepsilon_t \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$

В качестве примера того, что я ищу, предположим, что у вас есть ежедневные биржевые отчеты . Тогда средняя недельная доходность акций будет иметь структуру MA (4) в качестве чисто статистического артефакта. $r_t \sim \text{IID}(0, \sigma^2)$

time-series arima interpretation moving-average weez13
источник

Мне очень нравится этот вопрос! Я не читал ни одного примера в литературе. Я отвечу на то, что может представлять интерес.

Рик

Связанный: при каких обстоятельствах подходит процесс MA или процесс AR?

С. Коласса - Восстановить Монику

Ответы:

Одна очень распространенная причина - неправильная спецификация. Например, пусть будет продажей продуктов, а - ненаблюдаемой (для аналитика) купонной кампанией, интенсивность которой меняется со временем. В любой момент времени может быть несколько «винтажей» купонов, циркулирующих по мере того, как люди их используют, выбрасывают и получают новые. Шоки могут также иметь стойкие (но постепенно ослабевающие) эффекты. Примите стихийные бедствия или просто плохую погоду. Продажи аккумуляторов растут до шторма, затем падают во время, а затем снова растут, когда люди понимают, что аварийные комплекты могут быть хорошей идеей на будущее. $y$ $\varepsilon$

Точно так же манипулирование данными (например, сглаживание или интерполяция) может вызвать этот эффект.

У меня также есть «по своей природе плавное поведение данных временных рядов (инерция) может вызвать » в моих заметках, но это больше не имеет смысла для меня. $MA(1)$

Димитрий Васильевич Мастеров
источник

Если я не ошибаюсь, то, что вы говорите, похоже, применимо к любой динамической ошибочной спецификации. Конечно, это может быть решено с помощью некоторой модели ARMA для условий ошибки. Из того, что вы написали выше, я не вижу особой причины полагать, что погодные шоки или купонные кампании имеют структуру MA (q). Я что-то пропустил?

weez13

Скажи мне, если это имеет смысл. В момент времени 1 у нас есть 100 ненаблюдаемых купонов, и мы предполагаем, что коэффициент поглощения всегда составляет 50% ( ). Таким образом, 50 дополнительных продаж будут иметь место в то время. Во время 2 у нас есть 80 новых купонов и 50 оставшихся купонов с прошлого периода. Это дает вам бонусных продаж. Объедините это с предположением об истечении срока действия купона, и вы получите конечный процесс .

θ_{1}

$\theta_1$

40 + 25 = 0.5 \cdot 80 + {0.5}^{2} \cdot 100

$40 + 25=0.5 \cdot 80 + 0.5^2 \cdot 100$

M A (q)

$MA(q)$

Дмитрий Владимирович Мастеров

Спасибо, я думаю, что вижу это сейчас! Я полагаю, что ключевой момент, который я не смог увидеть раньше, заключается в том, что существует «срок годности» для купонов, который убивает последовательную корреляцию после некоторого лага .

q

$q$

weez13

С точки зрения учащегося, я действительно не понимаю этот пример: продажа продуктов, купоны (что это за купон?), «Винтажи» (?), Потрясения, стихийные бедствия, продажи аккумуляторов, комплекты для бедствий? Я не понимаю общую картину этого примера. (Может быть, это потому, что я не родной английский ...)

Basj

@Basj В США магазины и производители часто выпускают купоны, которые можно обменять на финансовую скидку или скидку при покупке продукта. Они часто широко распространяются через почту, журналы, газеты, Интернет, напрямую от розничного продавца и мобильные устройства, такие как мобильные телефоны. У большинства купонов есть срок годности, после которого они не будут приняты магазином, и это то, что производит «винтажи». Купоны, возможно, стимулируют продажи, но как много их существует, или насколько велика скидка, не всегда известно аналитику данных. Вы можете думать о них как о положительных ошибках.

Дмитрий Васильевич Мастеров

В нашей статье « Масштабирование волатильности портфеля и расчет вклада в риск при наличии последовательных взаимных корреляций мы анализируем многомерную модель доходности активов». Из-за разного времени закрытия бирж появляется структура зависимости (по ковариации). Эта зависимость сохраняется только в течение одного периода. Таким образом, мы моделируем это как вектор скользящего среднего процесса порядка (см. Страницы 4 и 5). $1$

Результирующий портфельный процесс представляет собой линейное преобразование процесса который в целом представляет собой процесс с (см. Подробности на стр. 15 и 16). $VMA(1)$ $MA(q)$ $q\ge1$

Ric
источник