Почему предельное распределение / предельная вероятность описываются как «предельное»?

15

Маргинал обычно относится к чему-то, что является небольшим эффектом, что-то, что находится за пределами большей системы. Это имеет тенденцию уменьшать важность того, что описывается как «маргинальный».

Так как же это относится к вероятности подмножества случайных величин?

Предполагая, что слова используются из-за их значения, это может быть рискованным суждением в математике, поэтому я знаю, что здесь не обязательно есть ответ, но иногда ответ на этот вопрос может помочь вам получить подлинное понимание, поэтому я Я спрашиваю.

Stephan
источник
1
Благодарность! То , что матчи с ответом Jake-Уэстфолл, с тем рассмотреть мой задний вера обновляется :)
Stephan
1
Последний комментарий Теоремы Ферма не был маргинальным ...
smci

Ответы:

26

Рассмотрим приведенную ниже таблицу (скопированную с этого веб-сайта ), представляющую общие вероятности исходов от бросания двух кубиков

два кубика

В этом обычном и естественном способе отображения распределения предельные вероятности исходов от отдельных игральных костей записываются буквально на полях таблицы (выделенная строка / столбец).

Конечно, мы не можем построить такие таблицы для непрерывных случайных величин, но в любом случае я бы предположил, что это происхождение термина.

Джейк Уэстфолл
источник
2
Для двухмерных непрерывных переменных эквивалентом будет некоторая форма графика плотности (возможно, с использованием цвета для представления плотности), с предельными распределениями буквально на полях графика
user36196
11

Чтобы добавить к ответу Джейка Вестфолла ( /stats//q/408410 ), мы можем рассматривать предельную плотность как интегрирование другой переменной. Подробно, если мы имеем как две случайные величины, то плотность в равна который, когда переменные являются дискретными, например, если и принимают только значения , то найти вероятность что аналогично суммированию элементов в первой строке ( ) его таблицы.(Икс,Y)ИксИкс

п(Икс)знак равноп(Икс,Y)dYзнак равноп(Икс|Y)п(Y)dY,
ИксY1,...,6
п(Иксзнак равно1)знак равноΣYзнак равно16п(Иксзнак равно1,Yзнак равноY)
язнак равно1

Я думаю, что это проще рассматривать с точки зрения сюжета. Ниже приведен график плотности соединения при отборе образцов из смеси двух гауссианов, маргинальных значений и вверху и справа соответственноИксY

ИксY

Оба эти графика были созданы с использованием функции jointplot из seaborn ( https://seaborn.pydata.org/generated/seaborn.jointplot.html#seaborn.jointplot ).

Надеюсь это поможет!

белый шум
источник
1
phwoah! хороший график. полезно в самом деле :)
Stephan
@stephan спасибо! Это очень просто сделать, Seaborn очень хорош для создания эстетически приятных и информативных сюжетов.
white_noise