Линейное преобразование нормальных гауссовских векторов

10

Мне трудно доказать следующее утверждение. Это дано в исследовательской работе, найденной в Google. Мне нужна помощь в доказательстве этого утверждения!

Пусть , где - ортогональная матрица, а - гауссовская. Изотопное поведение гауссовой имеющей одинаковое распределение в любом ортонормированном базисе.X=ASASS

Как гауссов после применения на ?XAS

Железный человек
источник
4
Поскольку вы упоминаете документ, который вы нашли в Google, пожалуйста, ссылку на документ.
Бен - Восстановить Монику
Извините, я ищу в приватном режиме, и теперь я не могу отследить его. На самом деле это связано с анализом независимых компонентов в обучении без учителя.
Железный человек
Нет проблем - надеюсь, мой ответ в любом случае поможет.
Бен - Восстановить Монику
Предложите изменить заголовок на что-то более точное, например, «линейное преобразование нормальных гауссовских векторов».
JayCe

Ответы:

11

Поскольку вы не ссылались на статью, я не знаю контекста этой цитаты. Однако общеизвестным свойством нормального распределения является то, что линейные преобразования нормальных случайных векторов являются нормальными случайными векторами . Если то можно показать, что . Формальное доказательство этого результата может быть проведено довольно легко, используя характеристические функции.SN(μ,Σ)ASN(Aμ,AΣAT)

Бен - Восстановить Монику
источник
0

Для некоторой визуализации предположим, что распределение Гаусса масштабируется на r ^ 2, поэтому множественные независимые оси образуют пифагорейское соотношение при масштабировании по их стандартным отклонениям, из чего следует, что пересчитанный распределенный распределительный шарик становится сферическим (в n размеры) и может вращаться вокруг его центра по вашему усмотрению.

Одной из радиальных мер является расстояние Махаланобиса, и она полезна во многих практических случаях, когда применяется центральный предел ...

Филип Окли
источник