Мне трудно доказать следующее утверждение. Это дано в исследовательской работе, найденной в Google. Мне нужна помощь в доказательстве этого утверждения!
Пусть , где - ортогональная матрица, а - гауссовская. Изотопное поведение гауссовой имеющей одинаковое распределение в любом ортонормированном базисе.
Как гауссов после применения на ?
self-study
normal-distribution
orthogonal
Железный человек
источник
источник
Ответы:
Поскольку вы не ссылались на статью, я не знаю контекста этой цитаты. Однако общеизвестным свойством нормального распределения является то, что линейные преобразования нормальных случайных векторов являются нормальными случайными векторами . Если то можно показать, что . Формальное доказательство этого результата может быть проведено довольно легко, используя характеристические функции.S∼N(μ,Σ) AS∼N(Aμ,AΣAT)
источник
Для некоторой визуализации предположим, что распределение Гаусса масштабируется на r ^ 2, поэтому множественные независимые оси образуют пифагорейское соотношение при масштабировании по их стандартным отклонениям, из чего следует, что пересчитанный распределенный распределительный шарик становится сферическим (в n размеры) и может вращаться вокруг его центра по вашему усмотрению.
Одной из радиальных мер является расстояние Махаланобиса, и она полезна во многих практических случаях, когда применяется центральный предел ...
источник