Следующая проблема была размещена на Mensa International на странице Facebook:
Само сообщение получило более 1000 комментариев, но я не буду вдаваться в подробности о дебатах, поскольку знаю, что это парадокс Бертранда и ответ . Что меня здесь интересует, так это то, как можно решить эту проблему, используя подход Монте-Карло? Как работает алгоритм для решения этой проблемы?
Вот моя попытка:
- Генерация равномерно распределенных случайных чисел от до .0 1
- Пусть событие коробки содержит 2 выбранных золотых шара (поле 1) меньше половины.
- Подсчитайте число , что меньше , чем и вызвать результат в виде .с
- Так как получение золотого шара является гарантией, если выбран ящик 1, и только 50% шанс получить золотой шар, если выбран ящик 2, следовательно, вероятность получения последовательности GG равна
Реализуя алгоритм выше в R:
N <- 10000
S <- sum(runif(N)<0.5)
S/(S+0.5*(N-S))
Вывод программы выше составляет около что почти соответствует правильному ответу, но я не уверен, что это правильный путь. Есть ли правильный способ решить эту проблему программно?
источник
x <- boxes[[sample(3, 1)]]
вы берете коробку из 3 коробок? Если так, то почему это необходимо, поскольку мы знаем, что вы уже выбрали золотой шар?boxes <- list(c(0, 1), c(1, 1))
а затемx <- boxes[[sample(2, 1)]]
, но так как это почти одно и то же время вычислений, почему бы не использовать дополнительный шаг, который точно напоминает процесс выборки? Это ничего не меняет в результате, но делает моделирование явным.mean
).return(NA)
возвращает пропущенное значение и затемmean(, na.rm = TRUE)
используется, гдеna.rm = TRUE
аргумент указывает функции игнорировать пропущенные значения. В других языках программирования это можно сделать по-другому, например, используяcontinue
илиpass
ключевые слова.Я чувствую, что ваш
S/(S+0.5*(N-S))
расчет на самом деле не симуляцияПопробуйте что-то вроде этого
источник
Почему бы просто не перечислить дела?
Здесь: G для «золота», S для «серебра», капитал для первоначальной добычи:
Гг
Гг
Gs
... все остальные случаи предполагают начальное извлечение серебра (S) и не удовлетворяют условному (начальное извлечение G).
Таких, P (g | G) = 2/3.
источник