Какая ваша любимая проблема для введения в вероятность?

11

Мне нравится представлять вероятность, обсуждая парадокс « Мальчик или девочка» или « Бертран» .

Какая другая (короткая) проблема / игра обеспечивает мотивирующее введение в вероятность? ( Один ответ за ответ, пожалуйста )

PS Это о мягком введении в вероятность, но, на мой взгляд, это актуально для преподавания статистики, так как позволяет более подробно обсудить дискретные события, теорему Байеса, вероятностное / измеримое пространство и т. Д.

chl
источник

Ответы:

11

Хороший пример того, как показать, что люди неслучайны, - заставить класс записать число от 1 до 10. Затем вы просите 1, 2, ... встать.

Случается так, что большинство учеников выбирают 7, а очень немногие выбирают 1 и 10. Это приводит к интересным вопросам, таким как:

  • Как выбрать случайное число?
  • Планируете эксперимент?
  • Что мы имеем в виду под случайным?
csgillespie
источник
1
Есть ли объяснение появлению 7?
1
Мое общее объяснение махания рукой таково: люди избегают {1, 5, 10}, потому что они слишком очевидны и, следовательно, «не случайны». Числа меньше 5 - ну кто хочет маленькую РН! Затем люди склонны выбирать среднее число от 5 до 10. Я попробовал этот пример шесть раз (в классах размером ~ 100), и он работал каждый раз.
csgillespie
2
И, конечно же, 17 - это наименее случайное число. catb.org/~esr/jargon/html/R/random-numbers.html, но мое любимое случайное число - 37: jtauber.com/blog/2004/07/09/… (хотя также см. scienceblogs.com/cognitivedaily/ 2007/02 / ... )
Ars
1
Я думаю, что это показывает, что «случайность» не может быть полностью определена. Если вы начинаете определять «случайность» для многих, то она становится систематической. Один хороший пример - перетасовка карт - если вы делаете это систематическим образом, то перетасовка ничего не дает.
вероятностная
8

Стандартный пример - игра Монти-Холла .

Вот как я подхожу к этому примеру:

  • Дайте классам наборы из трех карт и заставьте их играть в игру в парах.
  • Каждая пара играет в игру, следуя определенной стратегии, то есть всегда меняя двери.
  • После этого я использую количество выигранных классов, чтобы вычислить оценку выигрыша Монте-Карло.
csgillespie
источник
5

Мне действительно нравится любая проблема, которая имеет некоторый результат, который противоречит тому, что мы хотели бы думать. Пока что проблемы - это классика в области вероятности, поэтому я добавлю свою любимую классическую задачу: проблему дня рождения . Мне всегда было удивительно, что была такая высокая вероятность того, что у двух человек с одинаковым днем ​​рождения будет такая маленькая выборка.

Кристофер Аден
источник
4
Я согласен с вами и около десяти лет назад собрал кучу таких проблем для курса (см. Quantdec.com/envstats/homework/class_03/paradox.htm ). Тем не менее, существует сильный педагогический контраргумент: сама вероятность может сбивать с толку, поэтому, если вы начнете с нелогичных примеров, вы рискуете потерять свою аудиторию навсегда (например, Август Деморган, новаторский вероятностник, который позже в жизни полностью сдался по вероятности так же безнадежно сложно!). Поэтому здесь необходимо соблюдать осторожность, особенно если вы хотите мотивировать людей во вступительной обстановке.
whuber
Я думаю, что это вызывает поляризацию. Студенты, которые не заинтересованы в математике / вероятности, будут сбиты с толку, а любознательные / заинтересованные студенты будут вдохновлены, чтобы узнать больше. Как вы сказали, лучше всего проявлять осторожность. Ничто не может быть хуже, чем сбивающий с толку учитель, представляющий запутанный пример!
Кристофер Аден
4

Риск звучит слишком упрощенно, я думаю, что лучшая проблема, которую нужно представить, зависит от того, с кем вы разговариваете.

Например, мои друзья по искусству сходят с ума, когда я говорю о математике и статистике, но потом я говорю им, что они не должны бояться, потому что они все время говорят по математике. Поэтому я привожу им примеры, такие как: «Каковы шансы, что сегодня пойдет дождь?», Вы не признаете, что выполняете вычисления, но вы оцениваете некоторую вероятность в своем уме. Поэтому для них я хотел бы выбрать очень относящиеся к делу проблемы, связанные с погодой и эмоциями («Например, учитывая, что у вас депрессия, насколько вероятно, что на улице идет дождь?») И показать им математику того, как мы можем на это ответить. Затем, после того, как они обнаружили интуицию для решения математических задач, я говорю им, какова терминология для этого. И да, я заставил своих друзей по искусству сидеть с готовностью через это!

Лично я лучше изучал статистику, когда у меня возникла проблема в моей области, которую я хорошо понимал. Я нахожу, что когда вы хорошо понимаете проблему, становится легче понять математику. Я думаю, что слишком часто люди просто учатся наизусть и ищут подходящие проблемы, которые они уже видели, на новые, вместо того, чтобы пытаться понять каждую проблему.

user4673
источник
3

«Пьяная прогулка» Леонарда Млодинова полна таких примеров, включая пример о значении положительного теста на ВИЧ, точность которого составляет 99,9%. Используя байесовскую статистику, реальные шансы положительного теста составляют менее 10% (аналогичный пример подробно описан во второй главе книги «Введение в анализ данных» Агрешти). Другой пример (я приведу один пример для ответа, но это, по сути, та же проблема, что и для условной вероятности), относится к делу Симпсона, где один из адвокатов Симпсона, Алан Дершовиц, отметил, что, хотя Симпсон избил свою жену, это вряд ли имело значение, потому что в Соединенных Штатах четыре миллиона женщин каждый год подвергаются избиениям со стороны своих партнеров-мужчин, однако только одна из 2500 в конечном итоге убивается ее партнером (1 на 1000), поэтому, по критерию «разумного сомнения», это не имеет значения. Жюри посчитало этот аргумент убедительным, но оно ложное. Соответствующий вопрос заключался в том, какой процент всех убитых избитых женщин убивают их насильники, что составляет не 1 из 1000, а 9 из 10.

оборота user603
источник
1
Это тоже мой любимый пример (тест на ВИЧ), но я не уверен, что условная вероятность слишком «продвинута», учитывая вводный характер (множество исследований показывают, что она не слишком интуитивна). Если вы научить этому, я рекомендую просматривал Гигеренцер и частотный метод: library.mpib-berlin.mpg.de/ft/gg/GG_How_1995.pdf
Ars
@ars:> может быть, сначала вы изложите им всю необходимую информацию в виде таблицы, затем проблема «как вы думаете, p (AIDS | test = 1)?», затем интуитивно понятная контрольная линия, только потом вы покажете им проблему повторно преобразуется в «дерево» (где последние 4 узла - все возможные случаи), и ветви показывают соответствующую вероятность. По моему опыту, последний этап не должен быть понятным для всех, но он должен показать важность принципиального подхода к этим вопросам.
user603
1

Для мягкого введения мне нравятся примеры, использующие таблицы сопряженности 2x2. Пример диагностического тестирования, как упомянуто выше, где вероятность положительного результата теста при данной болезни не равна вероятности заболевания при положительном результате теста. Кроме того, можно использовать схемы с различными схемами выборки, такими как когортное исследование и исследование случай-контроль, чтобы показать, как это влияет на вероятности, которые можно оценить.

ДКД
источник