Примеры для обучения: корреляция не означает причинно-следственную связь

Существует старая поговорка: «Соотношение не означает причинность». Когда я преподаю, я склонен использовать следующие стандартные примеры, чтобы проиллюстрировать этот момент:

1. количество аистов и рождаемость в Дании;
2. количество священников в Америке и алкоголизм;
3. в начале 20-го века было отмечено, что существует сильная корреляция между «количеством радиоприемников» и «количеством людей в безумных приютах».
4. и мой любимый: пираты вызывают глобальное потепление .

Тем не менее, у меня нет ссылок на эти примеры, и хотя они забавны, они явно ложны.

У кого-нибудь есть другие хорошие примеры?

Может быть полезно объяснить, что «причины» - это асимметричное отношение (X причин Y отличается от Y причин X), тогда как «связано с» - симметричное отношение.

Например, число бездомных и уровень преступности могут быть взаимосвязаны, так как оба имеют тенденцию быть высокими или низкими в одних и тех же местах. В равной степени справедливо сказать, что численность бездомных связана с уровнем преступности, а уровень преступности - с количеством бездомных. Сказать, что преступление является причиной бездомности, или что бездомное является преступлением, - это разные заявления. И корреляция не означает, что либо это правда. Например, основной причиной может быть третья переменная, такая как злоупотребление наркотиками или безработица.

Математика статистики не умеет выявлять основные причины, которые требуют какой-то другой формы суждения.

Мои любимые:

1) Чем больше пожарных отправляют на огонь, тем больше наносится ущерба.

2) Дети, которые обучаются, получают худшие оценки, чем дети, которые не обучаются

и (это мой лучший)

3) В первые годы начальной школы астрологический знак коррелирует с IQ, но эта корреляция ослабевает с возрастом и исчезает в зрелом возрасте.

Мне всегда нравился этот:

источник: http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ci700332k

1. Иногда корреляции достаточно. Например, в автомобильном страховании водители-мужчины связаны с большим количеством несчастных случаев, поэтому страховые компании взимают с них больше. Нет никакого способа проверить это на предмет причинности. Вы не можете изменить пол водителей экспериментально. Google заработал сотни миллиардов долларов, не заботясь о причинно-следственной связи.

2. Чтобы найти причинно-следственную связь, вам обычно нужны экспериментальные данные, а не данные наблюдений. Хотя в экономике они часто используют наблюдаемые «шоки» системы для проверки причинности, например, если генеральный директор внезапно умирает и цена акций растет, вы можете предположить причинность.

3. Корреляция является необходимым, но не достаточным условием причинности. Чтобы показать причинно-следственную связь, требуется контр-факт.

У меня есть несколько примеров, которые я люблю использовать.

1. При расследовании причины преступления в Нью-Йорке в 80-х годах, когда они пытались навести порядок в городе, академик обнаружил сильную корреляцию между количеством совершенных серьезных преступлений и количеством мороженого, продаваемого уличными торговцами! (Что является причиной, а что является следствием?) Очевидно, что была ненаблюдаемая переменная, вызывающая оба. Лето - это когда преступность самая большая и когда продается больше всего мороженого.

2. Размер вашей ладони отрицательно коррелирует с тем, как долго вы будете жить (правда!). На самом деле, женщины, как правило, имеют меньшие ладони и живут дольше.

3. [Мой любимый] Я слышал об исследовании, которое несколько лет назад показало, что количество выпитого человеком напитка положительно коррелирует с вероятностью ожирения.(Я сказал себе - это имеет смысл, потому что это должно быть из-за людей, пьющих сладкую соду и получающих все эти пустые калории.) Через несколько дней появилось больше деталей. Почти вся корреляция была обусловлена ​​увеличением потребления диетических безалкогольных напитков. (Это подорвало мою теорию!) Итак, какова причина? Приводят ли диетические безалкогольные напитки к увеличению веса или увеличение веса вызывает увеличение потребления диетических безалкогольных напитков? (Прежде чем сделать вывод, что это последнее, посмотрите исследование, в котором контролируемые эксперименты с крысами показали, что группа, которой давали йогурт с искусственным подсластителем, набрала больше веса, чем группа, которой давали обычный йогурт.) Две ссылки: Пейте больше диетической соды , Набрать больше веса? ; Диетические газированные напитки, связанные с ожирением, Я думаю, что они все еще пытаются разобраться с этим.

Количество Нобелевских премий, выигранных страной (с учетом населения), хорошо коррелирует с потреблением шоколада на душу населения. ( Медицинский журнал Новой Англии )

Хотя это скорее иллюстрация проблемы множественных сравнений, это также хороший пример неверно распределенной причины:

Регби (религия Уэльса) и его влияние на католическую церковь: стоит ли волноваться папе Бенедикту XVI?

«Каждый раз, когда Уэльс выигрывает турнир по регби, папа умирает, за исключением 1978 года, когда Уэльс был действительно хорош, и два папы умерли».

Там же два аспекта этой постфактум эрго propter специальной проблемы , которые я люблю , чтобы покрыть: (I) вскрывать причинно - следственную связь и (б) эндогенности

Пример «возможной» обратной причинно-следственной связи: социальное употребление алкоголя и заработок - пьющие зарабатывают больше денег, согласно Бетани Л. Питерс и Эдварду Стрингхэму (2006 год. «Не выпивай? Ты можешь проиграть: почему пьющие зарабатывают больше денег, чем неопытные», « Журнал труда»). Research, Transaction Publishers, том 27 (3), страницы 411-421, июнь). Или люди, которые зарабатывают больше денег, пьют больше либо потому, что имеют больший располагаемый доход, либо из-за стресса? Это отличная статья для обсуждения по разным причинам, включая ошибку измерения, смещение ответа, причинность и т. Д.

Пример «возможной» эндогенности. Уравнение Минсера объясняет логарифмическую доходность по образованию, опыту и опыту в квадрате. Существует много литературы на эту тему. Экономисты труда хотят оценить причинно-следственную связь образования с доходом, но, возможно, образование является эндогенным, поскольку «способность» может увеличить объем образования, которое имеет человек (за счет снижения стоимости его получения), и может привести к увеличению заработка независимо от уровень образования. Потенциальное решение этого может быть инструментальной переменной. Книга Ангриста и Пишке «В основном безвредная эконометрика» освещает это и очень подробно и ясно описывает темы.

Другие глупые примеры, которые я не поддерживаю, включают: - Количество телевизоров на душу населения и уровень смертности. Итак, давайте отправим телевизоры в развивающиеся страны. Очевидно, что оба являются эндогенными для чего-то вроде ВВП. - Количество нападений акул и продажи мороженого. Оба эндогенные к температуре, возможно?

Мне также нравится рассказывать ужасную шутку о сумасшедшем и пауке. Сумасшедший бродит по коридорам убежища с пауком, которого он несет в ладони. Он видит доктора и говорит: «Смотри, Док, я могу поговорить с пауками. Посмотри на это.» Паук, иди налево! »Паук должным образом двигается влево. Он продолжает:« Паук, иди направо. справа от его ладони. Доктор отвечает: «Интересно, может быть, мы должны поговорить об этом на следующем групповом занятии». Сумасшедшие реплики: «Это ничего, док. Понаблюдайте за этим. »Он тянет каждую ногу паука одну за другой, а затем кричит:« Паук, иди налево! »Паук неподвижно лежит на ладони, и сумасшедший поворачивается к доктору и делает вывод:« Если ты снимешь паука ноги он оглохнет ".

Лучшее, чему меня учили, было количество утоплений, и продажи мороженого могут быть сильно коррелированными, но это не означает, что одно вызывает другое. Потопление и продажи мороженого, очевидно, выше в летние месяцы, когда погода хорошая. Третья переменная, иначе хорошая погода, вызывает их.

Как обобщение «пираты вызывают глобальное потепление»: выберите любые две величины, которые (монотонно) увеличиваются или уменьшаются со временем, и вы должны увидеть некоторую корреляцию.

Вы можете потратить несколько минут на Google Correlate и придумать всевозможные ложные корреляции.

Я работаю со студентами, обучая соотношениям причинно-следственной связи на уроках алгебры Один. Мы рассмотрим множество возможных примеров. Мне показалась полезной статья «Связанные младенцы и опасное мороженое: корреляционные головоломки» от февральского учителя математики 2013 года. Мне нравится идея говорить о «скрывающихся переменных». Также этот мультфильм - симпатичный стартер беседы:

Мы определяем независимую и зависимую переменную в карикатуре и говорим о том, является ли это примером причинности, если нет, то почему.

Я прочитал (давно) интересный пример снижения рождаемости (или коэффициента рождаемости, если вы предпочитаете эту меру), особенно в США, начиная с начала 1960-х годов, поскольку испытания ядерного оружия были на рекордно высоком уровне (в 1961 году самая большая из когда-либо взорвавшихся ядерных бомб была испытана в СССР). Цены продолжали снижаться до конца двадцатого века, когда большинство стран наконец прекратили это делать.

Я не могу найти ссылку, которая объединяет эти цифры сейчас, но в этой статье Википедии есть цифры по количеству испытаний ядерного оружия по странам.

Конечно, было бы разумнее взглянуть на соотношение рождаемости с введением и легализацией противозачаточных таблеток «по совпадению», начиная с начала 1960-х годов. (Сначала только в некоторых штатах, затем во всех штатах только для замужних женщин, затем в некоторых для незамужних, а затем по всем направлениям), но даже это могло быть только частью причины; множество других аспектов равенства, экономических изменений и других факторов играют важную роль.

Корреляция сама по себе никогда не сможет установить причинную связь. Дэвид Юм (1771-1776) весьма эффективно доказывал, что мы не можем получить определенные знания о причинности чисто эмпирическими средствами. Кант попытался решить эту проблему, страница Википедии для Канта, кажется, довольно неплохо подытожила:

Кант считал, что создает компромисс между эмпириками и рационалистами. Эмпирики полагали, что знания приобретаются только на основе опыта, но рационалисты утверждали, что такие знания открыты для картезианских сомнений и что только один разум дает нам знания. Кант, однако, утверждает, что использование разума без применения его к опыту приведет только к иллюзиям, в то время как опыт будет чисто субъективным, не будучи сначала отнесенным к чистому разуму.

Другими словами, Юм говорит нам, что мы никогда не узнаем, что причинно-следственная связь существует, просто наблюдая корреляцию, но Кант полагает, что мы можем использовать наш разум, чтобы различать корреляции, которые подразумевают причинную связь, от тех, кто этого не делает. Я не думаю, что Юм был бы не согласен, если бы Кант писал с точки зрения правдоподобия, а не определенного знания.

Короче говоря, корреляция предоставляет косвенные доказательства, подразумевающие причинно-следственную связь, но вес доказательств сильно зависит от конкретных обстоятельств, и мы никогда не можем быть абсолютно уверены. Способность предсказать последствия вмешательств является одним из способов обрести уверенность (мы не можем ничего доказать, но мы можем опровергнуть это с помощью наблюдательных данных, поэтому мы хотя бы попытались фальсифицировать теорию причинно-следственной связи). Наличие простой модели, которая объясняет, почему мы должны наблюдать корреляцию, которая также объясняет другие формы доказательств, является еще одним способом применения наших рассуждений, как предлагает Кант.

Будьте бдительны: вполне возможно, что я неправильно понял философию, однако остается тот случай, когда корреляция никогда не может служить доказательством причинно-следственной связи.

$x_t$$y_t$$y_t$$x_{t-1}$$y_t$$x_{t-1}$

Стандартная цитата, указывающая на корреляцию между количеством новорожденных и пар размножения аистов в Западной Германии, новым параметром полового воспитания , Nature 332, 495 (07 апреля 1988 г.); DOI: 10.1038 / 332495a0

Количество сперматозоидов у самцов в словенских деревнях и количество медведей (также в Словении) показывают отрицательную корреляцию. Некоторые люди находят это очень тревожным. Я постараюсь получить исследование, которое сделало это.

Недавно я был на конференции, и один из докладчиков привел этот очень интересный пример (хотя цель состояла в том, чтобы проиллюстрировать что-то еще):

• Американцы и англичане едят много жирной пищи. Существует высокий уровень сердечно-сосудистых заболеваний в США и Великобритании.

• Французы едят много жирной пищи, но у них низкий уровень сердечно-сосудистых заболеваний.

• Американцы и англичане пьют много алкоголя. Существует высокий уровень сердечно-сосудистых заболеваний в США и Великобритании.

• Итальянцы пьют много алкоголя, но, опять же, у них низкий уровень сердечно-сосудистых заболеваний.

Вывод? Ешь и пей, что хочешь. И у вас больше шансов получить сердечный приступ, если вы говорите по-английски!

Этот мультфильм из XKCD также размещен в другом месте на CrossValidated.

Другим примером корреляции, который я использовал, является значительное увеличение числа людей, употребляющих органические продукты питания, и увеличение числа детей, у которых диагностирован аутизм в США. В сети есть график пародии -

http://tylervigen.com/

Это показывает массу корреляций, которые, очевидно, не имеют никакого отношения к причинно-следственной связи. Или у вас есть какая-то хорошая идея, что причинно-следственная связь между возрастом Мисс Америка и убийствами связана с паром, горячими парами и горячими предметами?

??

Преподавание «Корреляция не означает причинность» на самом деле никому не помогает, потому что в конце концов все дедуктивные аргументы частично основаны на корреляции.

Человек очень плохо умеет что-то делать.

Скорее, цель должна быть конструктивной: всегда думайте об альтернативах исходным предположениям, которые могут дать одни и те же данные.

Ну, мой профессор использовал их во вводном классе вероятности:

1) Размер обуви соотносится с умением читать

2) Атака акулы связана с продажей мороженого.

Чем больше пожарных машин отправлено в огонь, тем больше урон.

Я думаю, что лучшей парадигмой может быть причинность, требующая корреляции, связанной с надежным и предпочтительно проверенным механизмом. Я думаю, что слово «подразумевать» следует использовать в этом контексте очень экономно, поскольку оно имеет несколько значений, в том числе и «внушение».

Пример аистов приведен на странице 8 первого издания (1978 г.) книги Бокса, «Охотник и охотник», озаглавленной «Статистика для экспериментаторов ...» (Wiley). Я не знаю, во втором ли это. Они идентифицируют город как Ольденбург и период времени как 1930-1936.

Они ссылаются на Ornithologische Monatsberichte , 44 , № 2, Jahrgang, 1936, Berlin, и 48 , No 1, Jahrgang, 1940, Berlin, и Statistiches Jahrbuch Deutscher Gemeinden , 27-33, 1932-1938, Gustav Fischer, Jena.

Я видел забавный в статье.

Производство масла в Бангладеш имеет одну из самых высоких корреляций с S & P 500 за десятилетний период.

Вот идеальный. И, к сожалению, его можно использовать в качестве отличного учебного материала, потому что ни сотрудники «Вашингтон пост», ни Центры по контролю и профилактике заболеваний не демонстрируют никаких знаний о том, что эта статья должна быть сатирической в ​​«Луке».

https://www.washingtonpost.com/health/trumps-presidency-may-be-making-latinos-sick/2019/07/19/4e89b9f0-a97f-11e9-9214-246e594de5d5_story.html?utm_term=.9dd329c2e837

Кто-то сказал, корреляция может не означать причинно-следственную связь, но это, безусловно, может быть хорошим намеком :)

Хорошо, оставляя в стороне самое интересное, что именно является причиной? Действительно ли мы уверены, что пираты не вызывают глобального потепления?

Противо-интуитивно, но что понимается как причина, а что как следствие (в исследовании корреляции не так ясно). Конечно, много раз оба могут быть просто следствием общей причины (и, следовательно, коррелировать)

Все сводится к методу определения причинно-следственной связи.

Это причина (каламбур) высказывания:

Есть мелкая ложь. Есть большая ложь И есть статистика.