Вероятностная модель состоит из триплета , где Ω представляет собой выборочное пространство, F является σ - алгебра (события) и Р является вероятностной мерой на F .(Ω,F,P)ΩFσPF
Интуитивное объяснение . Модель вероятности может быть интерпретирована как известная случайной величиной . Например, пусть X будет нормально распределенной случайной величиной со средним значением 0 и дисперсией 1 . В этом случае мера вероятности P связана с функцией накопительного распределения (CDF) F черезXX01PF
F(x)=P(X≤x)=P(ω∈Ω:X(ω)≤x)=∫x−∞12π−−√exp(−t22)dt.
Обобщения . Определение вероятностной модели зависит от математического определения вероятности, см., Например, « Свободная вероятность» и « Квантовая вероятность» .
Статистическая модель представляет собой набор вероятностных моделей, это, множество вероятностных мер / распределения на образец пространства П .SΩ
Этот набор вероятностных распределений обычно выбирается для моделирования определенного явления, из которого у нас есть данные.
μ∈Rσ2∈R+SΩF(Ω,F) разумно рассмотреть.
Обобщения . В этой статье дается очень формальное определение Статистической Модели, но автор упоминает, что «Байесовская модель требует дополнительного компонента в форме предварительного распределения ... Хотя Байесовские формулировки не являются основной целью этой статьи». Поэтому определение Статистической Модели зависит от типа используемой нами модели: параметрической или непараметрической. Также в параметрической настройке определение зависит от того, как обрабатываются параметры (например, Классический или Байесовский).
Normal(μ0,σ20)μ0,σ20Normal(μ,σ2)μ,σ2
Ни одному из них не требуется набор данных, но я бы сказал, что для моделирования обычно выбирается статистическая модель.