Различия между статистической моделью и моделью вероятности?

29

Прикладная вероятность - важная ветвь в вероятности, включая вычислительную вероятность. Поскольку статистика использует теорию вероятностей для построения моделей для работы с данными, насколько я понимаю, мне интересно, в чем принципиальная разница между статистической моделью и моделью вероятности? Вероятностная модель не нуждается в реальных данных? Спасибо.

Хонгланг Ван
источник

Ответы:

29

Вероятностная модель состоит из триплета , где Ω представляет собой выборочное пространство, F является σ - алгебра (события) и Р является вероятностной мерой на F .(Ω,F,P)ΩFσPF

Интуитивное объяснение . Модель вероятности может быть интерпретирована как известная случайной величиной . Например, пусть X будет нормально распределенной случайной величиной со средним значением 0 и дисперсией 1 . В этом случае мера вероятности P связана с функцией накопительного распределения (CDF) F черезXX01PF

F(x)=P(Xx)=P(ωΩ:X(ω)x)=x12πexp(t22)dt.

Обобщения . Определение вероятностной модели зависит от математического определения вероятности, см., Например, « Свободная вероятность» и « Квантовая вероятность» .

Статистическая модель представляет собой набор вероятностных моделей, это, множество вероятностных мер / распределения на образец пространства П .SΩ

Этот набор вероятностных распределений обычно выбирается для моделирования определенного явления, из которого у нас есть данные.

μRσ2R+SΩF(Ω,F) разумно рассмотреть.

Обобщения . В этой статье дается очень формальное определение Статистической Модели, но автор упоминает, что «Байесовская модель требует дополнительного компонента в форме предварительного распределения ... Хотя Байесовские формулировки не являются основной целью этой статьи». Поэтому определение Статистической Модели зависит от типа используемой нами модели: параметрической или непараметрической. Также в параметрической настройке определение зависит от того, как обрабатываются параметры (например, Классический или Байесовский).

Normal(μ0,σ02)μ0,σ02Normal(μ,σ2)μ,σ2

Ни одному из них не требуется набор данных, но я бы сказал, что для моделирования обычно выбирается статистическая модель.

Сиань
источник
2
@HonglangWang В некоторой степени это правильно. Основное отличие состоит в том, что вероятностная модель - это только одно (известное) распределение, в то время как статистическая модель представляет собой набор вероятностных моделей; данные используются для выбора модели из этого набора или меньшего подмножества моделей, которые лучше (в определенном смысле) описывают явление (в свете данных).
2
Ω×Θ
1
PΩP(Xx)P(ωΩ:X(ω)x)ΩFσσXОпять же это не наблюдается. Я не уверен, как объяснить это на интуитивном уровне.
2
ΩΩXtΩXΩXF
whuber
2
F