Интуитивное понимание разницы между последовательным и асимптотически непредвзятым

14

Я пытаюсь получить интуитивное понимание и почувствовать разницу и практическое различие между термином последовательный и асимптотически беспристрастный. Я знаю их математические / статистические определения, но я ищу что-то интуитивное. Мне, глядя на их индивидуальные определения, они кажутся почти одинаковыми. Я понимаю, что разница должна быть тонкой, но я просто не вижу ее. Я пытаюсь визуализировать различия, но просто не могу. Кто-нибудь может помочь?

StatsStudent
источник
1
Просто помните, что это частые, а не общие идеи.
Фрэнк Харрелл
1
Смотрите также эту ветку stats.stackexchange.com/a/239919/28746
Алекос Пападопулос
Спасибо @AlecosPapadopoulos. Я не уверен, как я пропустил эту тему!
StatsStudent

Ответы:

16

Это связанные идеи, но асимптотически непредвзятая оценка не должна быть последовательной.

Например, представьте образец iid размера ( ) из некоторого распределения со значением и дисперсией . В качестве оценки рассмотрим .nИкс1,Икс2,,,,,ИксNμσ2μTзнак равноИкс1+1/N

Смещение равно поэтому асимптотически несмещен, но он не является согласованным.1/NT

Glen_b - Восстановить Монику
источник
1
Я сталкивался с этим несколько раз, и каждый раз я думаю, что сначала это неправильно, потому что я скучаю по тому, что вы используете X_1, а не среднее значение выборки, при построении T (пример Википедии для «предвзятого, но последовательного» использует среднее значение выборки + 1 / n, так что это достаточно похоже, чтобы сбить с толку). Я помещаю эту заметку здесь на случай, если с другими случится то же самое.
Алекс Кейл
3

Существуют «объективные, но не последовательные» оценки, а также «необъективные, но последовательные» оценки:

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbiased_but_not_consistent

Итак, они не одно и то же.

Кроме того, здесь есть долгая дискуссия на эту тему:

В чем разница между последовательной оценкой и объективной оценкой?

LLN
источник
Я считаю, что этот ответ не соответствует цели, так как вопрос касается разницы между асимптотической непредвзятостью и последовательностью, а не между предвзятостью и последовательностью
ColorStatistics,
2

Я хотел бы уточнить, что последовательность в целом не подразумевает асимптотическую непредвзятость. Рассмотрим оценщик для принимающий значение с вероятностью и значение с вероятностью . Это смещенная оценка, поскольку ожидаемое значение всегда равно и смещение не исчезает, даже если . Однако это непротиворечивая оценка, поскольку она сходится к по вероятности при .00N/(N-1)N1/N1N0N

Асимптотическая непредвзятость также не подразумевает последовательности, как это упоминается в других ответах. Например, периодограмма является асимптотически несмещенной оценкой спектральной плотности, но она не является согласованной.

Грубо говоря, согласованность означает, что для больших значений мы будем близки к истинному значению параметра с высокой вероятностью, т.е. оценки будут близки к истинному значению параметра. Асимптотическая непредвзятость означает, что для больших значений в среднем мы будем близки к истинному значению параметра, то есть среднее значение оценок будет близко к истинному значению параметра, но не обязательно сами оценки.NN

Cm7F7Bb
источник
0

Асимптотический беспристрастный: как , смещение сходится к .N0

Согласованно: как , дисперсия оценки сходится к .N0

TanvirKhan
источник
1
У меня есть проблема с этой характеристикой согласованности. По этому определению постоянная оценка, то есть , будет согласована для каждого параметра. θ^знак равно1
Кнрумси