Интуитивное понимание разницы между последовательным и асимптотически непредвзятым

Я пытаюсь получить интуитивное понимание и почувствовать разницу и практическое различие между термином последовательный и асимптотически беспристрастный. Я знаю их математические / статистические определения, но я ищу что-то интуитивное. Мне, глядя на их индивидуальные определения, они кажутся почти одинаковыми. Я понимаю, что разница должна быть тонкой, но я просто не вижу ее. Я пытаюсь визуализировать различия, но просто не могу. Кто-нибудь может помочь?

Это связанные идеи, но асимптотически непредвзятая оценка не должна быть последовательной.

Например, представьте образец iid размера ( ) из некоторого распределения со значением и дисперсией . В качестве оценки рассмотрим .$n$$X_1, X_2, ..., X_n$$\mu$$\sigma^2$$\mu$$T = X_1 + 1/n$

Смещение равно поэтому асимптотически несмещен, но он не является согласованным.$1/n$$T$

Существуют «объективные, но не последовательные» оценки, а также «необъективные, но последовательные» оценки:

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbiased_but_not_consistent

Итак, они не одно и то же.

Кроме того, здесь есть долгая дискуссия на эту тему:

В чем разница между последовательной оценкой и объективной оценкой?

Я хотел бы уточнить, что последовательность в целом не подразумевает асимптотическую непредвзятость. Рассмотрим оценщик для принимающий значение с вероятностью и значение с вероятностью . Это смещенная оценка, поскольку ожидаемое значение всегда равно и смещение не исчезает, даже если . Однако это непротиворечивая оценка, поскольку она сходится к по вероятности при .$0$$0$$n/(n-1)$$n$$1/n$$1$$n\to\infty$$0$$n\to\infty$

Асимптотическая непредвзятость также не подразумевает последовательности, как это упоминается в других ответах. Например, периодограмма является асимптотически несмещенной оценкой спектральной плотности, но она не является согласованной.

Грубо говоря, согласованность означает, что для больших значений мы будем близки к истинному значению параметра с высокой вероятностью, т.е. оценки будут близки к истинному значению параметра. Асимптотическая непредвзятость означает, что для больших значений в среднем мы будем близки к истинному значению параметра, то есть среднее значение оценок будет близко к истинному значению параметра, но не обязательно сами оценки.$n$$n$

Асимптотический беспристрастный: как , смещение сходится к .$n \rightarrow \infty$$0$

Согласованно: как , дисперсия оценки сходится к .$n \rightarrow \infty$$0$