Согласно этой очень интересной статье в журнале Quanta: «Долгожданное доказательство, найдено и почти потеряно» , - было доказано, что с учетом вектора имеющего многовариантный Гауссово распределение и заданные интервалы центрированы вокруг средних соответствующих компонентов , тогдаI 1 , … , I n x
(Гауссово корреляционное неравенство или GCI; см. Https://arxiv.org/pdf/1512.08776.pdf для более общей формулировки).
Это кажется действительно хорошим и простым, и в статье говорится, что это имеет последствия для совместных доверительных интервалов. Тем не менее, это кажется совершенно бесполезным в этом отношении для меня. Предположим, что мы оцениваем параметры , и мы нашли оценщики которые (возможно, асимптотически) совместно нормальны (например, оценщик MLE) , Затем, если я вычислю 95% -ные доверительные интервалы для каждого параметра, GCI гарантирует, что гиперкуб является совместной доверительной областью с охватом не менее ..., что является довольно низким охватом даже для умеренного .
Таким образом, не представляется разумным способ найти совместные доверительные области: обычную доверительную область для многомерного гауссова, т. Е. Гиперэллипсоида, нетрудно найти, если ковариационная матрица известна и она острее. Может быть, было бы полезно найти доверительные области, когда ковариационная матрица неизвестна? Можете ли вы показать мне пример релевантности GCI для расчета совместных областей доверия?
Ответы:
Я думаю, что вопрос более актуален. В некотором смысле вы смотрите на тестирование нескольких гипотез и сравниваете его с тестированием нескольких гипотез.
Да, действительно, существует нижняя граница, которая является произведением p-значений тестов, предполагающих независимость. Это основа для корректировок значений p в тестах с множественными гипотезами, таких как поправки Бонферрони или Холма. Но поправки Бонферрони и Холма (при условии независимости) являются тестами с особенно низким энергопотреблением.
На практике можно добиться гораздо большего (и это делается с помощью Bootstrap, см., Например, проверку реальности Bootstrap H White, работы Романо-Вольфа и более позднюю подборку работ по наборам достоверности моделей). Каждый из них является попыткой проверки гипотезы с более высокой мощностью (например, с использованием оцененной корреляции, чтобы добиться большего успеха, чем просто использование этой нижней границы) и, следовательно, гораздо более актуальной.
источник