Какие ссылки следует привести, чтобы использовать 30 как достаточно большой размер выборки?

Я много раз читал / слышал, что размер выборки, по крайней мере, 30 единиц, считается «большой выборкой» (предположения о нормальности средств обычно приблизительно соответствуют CLT, ...). Поэтому в своих экспериментах я обычно генерирую образцы по 30 единиц. Можете ли вы дать мне некоторые ссылки, которые должны быть указаны при использовании выборки размером 30?

Выбор n = 30 для границы между малыми и большими выборками является практическим правилом. Существует большое количество книг, в которых указывается (около) это значение, например, « Вероятность и статистический вывод» Хогга и Таниса (7e) гласит «больше 25 или 30».

Тем не менее , история , рассказанная мне в том , что единственная причина , по 30 была расценена как хорошая граница потому , что он сделал для хорошенького Стьюдента т таблиц в задней части учебников хорошо помещаются на одной странице. Это и критические значения (между t и нормальным Стьюдентом ) отключаются только примерно до 0,25, в любом случае, от df = 30 до df = бесконечность. Для ручного вычисления разница не имела большого значения.

В настоящее время легко вычислить критические значения для всех видов вещей до 15 знаков после запятой. Кроме того, у нас есть методы передискретизации и перестановки, для которых мы даже не ограничены параметрическим распределением населения.

На практике я никогда не полагаюсь на n = 30. График данных. Наложите нормальное распределение, если хотите. Визуально оцените, подходит ли нормальное приближение (и спросите, действительно ли приближение действительно необходимо). Если генерация выборок для исследования и аппроксимация обязательна, сгенерируйте достаточно размера выборки, чтобы аппроксимация была как можно ближе (или настолько близка, насколько это возможно в вычислительном отношении).

На самом деле, «магическое число» 30 - заблуждение. См. Восхитительную статью Джейкоба Коэна « Вещи , которые я узнал (до сих пор)» (Am. Psych. December 1990 45 # 12, стр. 1304-1312) . Этот миф - его первый пример того, как «некоторые вещи, которые вы изучаете, не таковы».

[O] Ни один из моих соискателей докторских диссертаций не защитил диссертацию [с] выборкой из 20 случаев на группу. ... [L] после того, как я обнаружил ... что при сравнении среднего значения по двум независимым группам с $n = 30$ на группу на освященном $.05$ уровне .05 вероятность того, что эффект среднего размера будет помечен как значительный ... т- тест был только$.47$

ИМО, все зависит от того, для чего вы хотите использовать свой образец. Два «глупых» примера для иллюстрации того, что я имею в виду: если вам нужно оценить среднее значение, 30 наблюдений более чем достаточно. Если вам необходимо оценить линейную регрессию с помощью 100 предикторов, 30 наблюдений не будет достаточно близко.

$\bar{\mu}^{(n)}$

В более общем смысле, CLT нужно, по существу, два столпа для удержания:

1. Что случайные величины независимы: вы можете изменить порядок своих наблюдений, не теряя никакой информации *.
2. Что rv происходят из распределения с конечными вторыми моментами: это означает, что классические оценки среднего и sd имеют тенденцию сходиться с увеличением размера выборки.

(Оба эти условия могут быть несколько ослаблены, но различия носят в основном теоретический характер)