Представляет ли обратная вероятность что-либо?

Мне было интересно, представляет ли что-то конкретное значение, обратное P (X = 1)?

Да, она обеспечивает 1-in шкалу вероятностей. Например, обратное значение .01 равно 100, поэтому событие с вероятностью 0,01 имеет вероятность 1 к 100. Это полезный способ для представления малых вероятностей, таких как .0023, что составляет примерно 1 из 435.$n$

$\frac 1p$ вообще ничего не значит (но конкретное значение для конкретной случайной величины см. в ответе Алекса Р.). Однако логарифм от до основания 2, а именно,$\frac 1p$ представляет собой объем информации (измеренный в битах), который вы получаете, когда вам сообщают, что событие (с вероятностью ) произошло. Если событие имеет вероятность , тогда вы получаете один бит информации, когда вам говорят, что оно произошло. В другом ответе Кодиолог предположил, что если выбрано как или , то можно сказать, что$\log_2 \frac 1p = -\log_2 p$$p$$\frac 12$$N$$\left\lfloor\frac 1p\right\rfloor$$\left\lceil\frac 1p\right\rceil$

Таким образом, начиная с , событие, имеющее шанс на миллион происшествий, передает вам только около 20 битов информации, что намного меньше, чем необходимо для передачи «новичков». выиграть!" в ASCII! :-)$2^{20} \approx 10^{6}$$1$

В случае геометрического распределения, обратная представляет ожидаемое количество бросков, которое вам нужно сделать, чтобы увидеть один успех. Например, если монета имеет вероятность приземления на головы, то вам нужно бросить ее около 5 раз, чтобы увидеть одну голову.$1/p$$0.2$

То, что иногда называют европейскими или десятичными, если справедливо, является обратной величиной вероятности выигрыша, которая может быть случайной величиной Бернулли .$P(X=1)$

Например, если котируемые коэффициенты равны «1,25», и вы делаете ставку вы получаете случае выигрыша (включая исходную ставку, таким образом, выигрыш в ) и ничего не возвращаются в случае проигрыша. Это было бы справедливой ставкой, если бы вероятность выигрыша была , которая имеет обратную .$8$$8 \times 1.25=10$$2$$\dfrac{8}{10}=0.8$$\dfrac{1}{0.8}=1.25$

Точно так же, если котируемые шансы равны "5,00", и вы делаете ставку вы получаете случае выигрыша (включая исходную ставку, таким образом, выигрыш в ) и ничего не возвращаются в случае проигрыша. Это было бы справедливой ставкой, если бы вероятность выигрыша была , которая имеет обратную .$8$$8 \times 5=40$$32$$\dfrac{8}{40}=0.2$$\dfrac{1}{0.2}=5.00$

В контексте плана обследования обратная вероятность включения в выборку называется весом выборки .

Например, в репрезентативной выборке некоторого населения респондент с весом 100 имеет 1/100 шансов быть включенным в выборку, другими словами, этот респондент представляет 100 похожих людей в популяции.

В статистической механике система имеет большое количество микросостояний, и фундаментальным принципом является то, что все они предполагаются одинаково вероятными . Таким образом, обратной величиной вероятности конкретного микросостояния является число возможных микросостояний, и это имеет название в физике; это (смутно) называется термодинамической вероятностью .

Логом термодинамической вероятности является энтропия системы, вплоть до постоянной.