Я ищу распределение, в котором плотность вероятности быстро уменьшается после некоторой точки, находящейся вдали от среднего значения, или, по моим собственным словам, «распределение в форме плато».
Что-то среднее между гауссовым и униформой.
Я ищу распределение, в котором плотность вероятности быстро уменьшается после некоторой точки, находящейся вдали от среднего значения, или, по моим собственным словам, «распределение в форме плато».
Что-то среднее между гауссовым и униформой.
Ответы:
Возможно, вы ищете распределение, известное под названиями обобщенного нормального (версия 1) , распределения Subbotin или экспоненциального распределения мощности. Он параметризован местоположением , масштабом и формой с pdfμ σ β
как вы можете заметить, для оно напоминает распределение Лапласа и сходится к нему, при оно сходится к нормальному, а когда к равномерному распределению.β=1 β=2 β=∞
Если вы ищете программное обеспечение, в котором оно реализовано, вы можете проверитьLp
normalp
библиотеку на R (Mineo and Ruggieri, 2005). Что приятно в этом пакете, так это то, что он, помимо прочего, реализует регрессию с обобщенными нормально распределенными ошибками, то есть минимизирует норму .Mineo, AM & Ruggieri, M. (2005). Программный инструмент для экспоненциального распределения мощности: пакет normalp. Журнал статистического программного обеспечения, 12 (4), 1-24.
источник
Комментарий @ StrongBad - действительно хорошее предложение. Сумма равномерного RV и гауссова RV может дать вам именно то, что вы ищете, если правильно выбрать параметры. И это на самом деле имеет довольно хорошее решение в закрытой форме.
PDF этой переменной дается выражением:
- это «радиус» равномерного среднего значения RV. σ - стандартное отклонение среднего значения по Гауссу.a σ
источник
Существует бесконечное количество «платообразных» распределений.
Вы хотели что-то более конкретное, чем «между гауссовой и униформой»? Это несколько расплывчато.
Вот один простой: вы всегда можете прикрепить половину нормальной на каждом конце униформы:
Вы можете контролировать «ширину» униформы относительно шкалы нормали, чтобы иметь более широкие или более узкие плато, предоставляя целый класс распределений, которые включают гауссову и униформу в качестве предельных случаев.
Плотность составляет:
гдеh=11+w/(2π√σ)
При для фиксированного w мы приближаемся к униформе на ( µ - w / 2 , µ + w / 2 ), а при w → 0 для фиксированного σ мы приближаемся к N ( µ , σ 2 ) .σ→0 w (μ−w/2,μ+w/2) w→0 σ N(μ,σ2)
Вот несколько примеров (с в каждом случае):μ=0
Мы могли бы, возможно, назвать эту плотность «униформой с гауссовым хвостом».
источник
Смотрите мое распределение "Башня дьявола" здесь [1]:
Распределение «слип-платья» еще интереснее.
Распределения, имеющие любую форму, легко создать.
[1]: Westfall, PH (2014)
"Kurtosis as Peakness, 1905 - 2014. RIP"
Am. Стат. 68 (3): 191–195. doi: 10.1080 / 00031305.2014.917055
публичный доступ pdf: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4321753/pdf/nihms-599845.pdf
источник
где:
,
источник
Еще один ( РЕДАКТИРОВАТЬ : Я упростил это сейчас. РЕДАКТИРОВАТЬ 2 : Я упростил это еще дальше, хотя сейчас картина не отражает это точное уравнение):
Вот пример кода в R:
f
это наше распространение. Давайте построим это для последовательностиx
Консольный вывод:
И сюжет:
Вы можете изменить
a
иb
, приблизительно, начало и конец склона соответственно, но тогда потребуется дальнейшая нормализация, и я не рассчитал ее (поэтому я используюa = 2
иb = 1
в сюжете).источник
Если вы ищете что-то очень простое, с центральным плато и сторонами распределения треугольника, вы можете, например, объединить N распределений треугольника, N в зависимости от желаемого соотношения между плато и спуском. Почему треугольники, потому что их функции выборки уже существуют в большинстве языков. Вы случайным образом сортируете одного из них.
В R это дало бы:
источник
Вот симпатичный: продукт двух логистических функций.
Это дает преимущество не быть кусочным.
B регулирует ширину, а A регулирует крутизну падения. Ниже показаны B = 1: 6 с A = 2. Примечание: я не нашел время, чтобы выяснить, как правильно это нормализовать.
источник