Что такое регион с наивысшей плотностью (HDR)?

23

В статистическом выводе упоминается проблема 9.6b, «Область самой высокой плотности (HDR)». Однако я не нашел определения этого термина в книге.

Один подобный термин - Высшая Задняя Плотность (HPD). Но это не вписывается в этот контекст, так как 9.6b ничего не упоминает о предыдущем. И в предлагаемом решении это только говорит о том, что «очевидно, является HDR».c(y)

Или HDR является областью, содержащей режим (ы) PDF?

Что такое регион с наивысшей плотностью (HDR)?

user3813057
источник
Да. Страница амазонки - книга (страница покупки). PDF - решение проблем в книге.
user3813057

Ответы:

33

Я рекомендую статью Роба Хиндмана 1996 года «Вычисление и построение графиков регионов с высокой плотностью» в «Американской статистике» . Вот определение HDR, взятое из этой статьи:

Пусть функция плотности случайной величины . Тогда HDR - это подмножество выборочного пространства такое, что где - наибольшая константа, такая что X 100 ( 1 - α ) % R ( f α ) X R ( f α ) = { x : f ( x ) f α } , f α P ( X R ( f α ) )1 - α .е(Икс)Икс100(1-α)%р(еα)Икс

р(еα)знак равно{Икс:е(Икс)еα},
еα
п(Икср(еα))1-α,

Рисунок 1 из этой статьи иллюстрирует разницу между 75% HDR (так что ) и различными другими 75% вероятностными областями для смеси двух нормалей ( - это квантиль, - среднее значение, а - стандартное отклонение плотности):c q q μ σαзнак равно0,25сQQμσ

HDR

Идея в одном измерении состоит в том, чтобы взять горизонтальную линию и сдвинуть ее вверх (до ), пока область над ней и под плотностью не станет . Тогда HDR - это проекция на ось этой области.Yзнак равноеα1-αрαИкс

Конечно, все это работает с любой плотностью, будь то байесовский зад или другой.

Вот ссылка на код R, который является hdrcdeпакетом (и на статью о JSTOR).

С. Коласса - Восстановить Монику
источник
4

Самая высокая апостериорная плотность [интервал] - это, по сути, самый короткий интервал апостериорной плотности для некоторого заданного уровня достоверности. Область с наивысшей плотностью, вероятно, является той же идеей, применимой к любой произвольной плотности, поэтому не обязательно апостериорного распределения.

1-αQ1-α/2+сQα/2-с

е()aбе(a)знак равное(б)

Тейлор
источник