Постоянно ли ЭМ-алгоритм оценивает параметры в модели гауссовой смеси?

Я изучаю модель гауссовой смеси и сам задаю этот вопрос.

Предположим, что базовые данные генерируются из смеси гауссовского распределения и у каждого из них есть средний вектор \ mu_k \ in \ mathbb {R} ^ p , где 1 \ leq k \ leq K, и каждый из них имеет одинаковое ко дисперсионная матрица \ Sigma и предположим, что \ Sigma является диагональной матрицей. И предположим, что соотношение смешивания составляет 1 / К , т.е. каждый кластер имеет одинаковый вес.$K$$\mu_k\in\mathbb{R}^p$$1\leq k\leq K$$\Sigma$$\Sigma$$1/K$

Таким образом, в этом идеальном примере единственной задачей является оценка $K$ средних векторов $\mu_k\in\mathbb{R}^p$ , где $1\leq k\leq K$ и матрица ковариантности $\Sigma$ .

Мой вопрос: если мы будем использовать EM-алгоритм, сможем ли мы последовательно оценить $\mu_k$ и $\Sigma$ , т.е. когда размер выборки $n\rightarrow\infty$ , получит ли оценщик, созданный EM-алгоритмом, истинное значение $\mu_k$ и $\Sigma$ ?

Если алгоритм каждый раз инициализируется случайными значениями, то нет, сходимость не обязательно будет последовательной. Неслучайная инициализация, вероятно, будет каждый раз приводить к одному и тому же результату, но я не верю, что это необходимо для получения «правильных» значений $\mu_k$ .

Кроме того, фиксируя соотношение смешивания к и устанавливая диагональ , алгоритм становится очень похожим на алгоритм средних. Это также имеет противоречивую сходимость, в зависимости от случайной инициализации.$1/K$$\Sigma$$k$